代数示例

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

解题步骤 1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{v^{2}}{c^{2}}$ 。

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

解题步骤 2

去掉圆括号。

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$

解题步骤 3

化简 $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - (\frac{v^{2}}{c^{2}})}}$ 。

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解题步骤 3.1

化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}} - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$

解题步骤 3.1.2

在公分母上合并分子。

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{c^{2} - v^{2}}{c^{2}}}}$

解题步骤 3.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = c$ 和 $b = v$ 。

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}}}$

解题步骤 3.1.4

将 $\frac{(c + v) (c - v)}{c^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $(c + v) (c - v)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2}}}}$

解题步骤 3.1.4.2

从 $c^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $c^{2}$ 。

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}}}$

解题步骤 3.1.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((c + v) (c - v))}{c^{2} \cdot 1}$ 。

$m = \frac{m_{0}}{\sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} ((c + v) (c - v))}}$

解题步骤 3.1.5

从根式下提出各项。

$m = \frac{m_{0}}{\frac{1}{c} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

解题步骤 3.1.6

组合 $\frac{1}{c}$ 和 $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ 。

$m = \frac{m_{0}}{\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{c}}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$m = m_{0} \frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ 。

$m = m_{0} (\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}} \cdot \frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}})$

解题步骤 3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{c}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)}}$ 。

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{\sqrt{(c + v) (c - v)} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

解题步骤 3.4.2

对 $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} \sqrt{(c + v) (c - v)}}$

解题步骤 3.4.3

对 $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1} {\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1}}$

解题步骤 3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}}$

解题步骤 3.4.6

将 ${\sqrt{(c + v) (c - v)}}^{2}$ 重写为 $(c + v) (c - v)$ 。

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解题步骤 3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(c + v) (c - v)}$ 重写成 ${((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{({((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.6.4.1

约去公因数。

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.4.6.4.2

重写表达式。

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{{((c + v) (c - v))}^{1}}$

解题步骤 3.4.6.5

化简。

$m = m_{0} \frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$

解题步骤 3.5

组合 $m_{0}$ 和 $\frac{c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$ 。

$m = \frac{m_{0} c \sqrt{(c + v) (c - v)}}{(c + v) (c - v)}$

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