代数示例

$27 y x^{6} + y^{7}$

解题步骤 1

从 $27 y x^{6} + y^{7}$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 1.1

从 $27 y x^{6}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (27 x^{6}) + y^{7}$

解题步骤 1.2

从 $y^{7}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (27 x^{6}) + y \cdot y^{6}$

解题步骤 1.3

从 $y (27 x^{6}) + y \cdot y^{6}$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (27 x^{6} + y^{6})$

解题步骤 2

将 $27 x^{6}$ 重写为 ${(3 x^{2})}^{3}$ 。

$y ({(3 x^{2})}^{3} + y^{6})$

解题步骤 3

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{2})}^{3}$ 。

$y ({(3 x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x^{2}$ 和 $b = y^{2}$ 。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (3^{2} {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 {(x^{2})}^{2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.3

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{2 \cdot 2} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - (3 x^{2}) y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

解题步骤 5.1.5

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

解题步骤 5.1.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{4}))$

解题步骤 5.1.6

因数。

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解题步骤 5.1.6.1

以因式分解的形式重写 $9 x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{4}$ 。

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解题步骤 5.1.6.1.1

重写中间项。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) y^{2} - 9 x^{2} y^{2} + y^{4}))$

解题步骤 5.1.6.1.2

重新整理项。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (9 x^{4} + 2 (3 x^{2}) y^{2} + y^{4} - 9 x^{2} y^{2}))$

解题步骤 5.1.6.1.3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2} + y^{2})}^{2} - 9 x^{2} y^{2}))$

解题步骤 5.1.6.1.4

将 $9 x^{2} y^{2}$ 重写为 ${(3 x y)}^{2}$ 。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ({(3 x^{2} + y^{2})}^{2} - {(3 x y)}^{2}))$

解题步骤 5.1.6.1.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x^{2} + y^{2}$ 和 $b = 3 x y$ 。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - (3 x y))))$

解题步骤 5.1.6.1.6

化简。

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解题步骤 5.1.6.1.6.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 (x y))))$

解题步骤 5.1.6.1.6.2

去掉圆括号。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) ((3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y)))$

解题步骤 5.1.6.2

去掉多余的括号。

$y ((3 x^{2} + y^{2}) (3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$y (3 x^{2} + y^{2}) (3 x^{2} + y^{2} + 3 x y) (3 x^{2} + y^{2} - 3 x y)$

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