代数示例

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ 写为等式。

$y = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$ 。

$\frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = x$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $5$ 。

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

解题步骤 3.3

化简左边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$5 \frac{{(y + 2)}^{3} - 8}{5} = 5 x$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

${(y + 2)}^{3} - 8 = 5 x$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $8$ 。

${(y + 2)}^{3} = 5 x + 8$

解题步骤 3.5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y + 2 = \sqrt[3]{5 x + 8}$

解题步骤 3.6

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

解题步骤 4

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ 是否为 $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5})$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{{(x + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x + 2$ 和 $b = 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 2 - 2) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1.3.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{(x + 0) ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ({(x + 2)}^{2} + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.3

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x ((x + 2) (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.3.4.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x (x + 2) + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.4.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.4.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.3.1.3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1.3.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.5.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + (x + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.6

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + x \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.7

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 2 \cdot 2 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 \cdot x + 4 + 2^{2})}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 4 x + 4 + 2 x + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.10

将 $4 x$ 和 $2 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 4 + 4 + 4)}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.11

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 8 + 4)}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.1.3.12

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{5 (\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{5}) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.2.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x (x^{2} + 6 x + 12) + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.4

化简。

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解题步骤 5.2.3.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.4.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + x (6 x) + x \cdot 12 + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.2

使用乘法的交换性质重写。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 12 + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.4.3

将 $12$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x \cdot x + 12 \cdot x + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.3.5.1

移动 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 (x \cdot x) + 12 \cdot x + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 \cdot x + 8} - 2$

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8} - 2$

解题步骤 5.2.3.6

以因式分解的形式重写 $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.1

重新组合项。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 8 + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2^{3} + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.4

化简。

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解题步骤 5.2.3.6.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x^{2} + 12 x} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.5

从 $6 x^{2} + 12 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.5.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 12 x} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.5.2

从 $12 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (2)} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.5.3

从 $6 x (x) + 6 x (2)$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.6

从 $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 6 x (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

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解题步骤 5.2.3.6.6.1

从 $6 x (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.6.2

从 $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (6 x)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 6 x)} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.7

将 $- 2 x$ 和 $6 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 4)} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.8

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 5.2.3.6.8.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 4 x + 2^{2})} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.8.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

解题步骤 5.2.3.6.8.3

重写多项式。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})} - 2$

解题步骤 5.2.3.6.8.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

解题步骤 5.2.3.7

通过指数相加将 $x + 2$ 乘以 ${(x + 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.7.1

将 $x + 2$ 乘以 ${(x + 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.3.7.1.1

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{(x + 2) {(x + 2)}^{2}} - 2$

解题步骤 5.2.3.7.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{1 + 2}} - 2$

解题步骤 5.2.3.7.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3}} - 2$

解题步骤 5.2.3.8

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 2 - 2$

解题步骤 5.2.4

合并 $x + 2 - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2)$ 。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{((\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) + 2)}^{3} - 8}{5}$

解题步骤 5.3.3

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{3} - 2^{3}}{5}$

解题步骤 5.3.3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ 和 $b = 2$ 。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

解题步骤 5.3.3.3

化简。

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解题步骤 5.3.3.3.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0 - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

解题步骤 5.3.3.3.2

将 $\sqrt[3]{5 x + 8}$ 和 $0$ 相加。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

解题步骤 5.3.3.3.3

合并 $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.3.3.3.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({(\sqrt[3]{5 x + 8} + 0)}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

解题步骤 5.3.3.3.3.2

将 $\sqrt[3]{5 x + 8}$ 和 $0$ 相加。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) ({\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

解题步骤 5.3.3.3.4

将 ${\sqrt[3]{5 x + 8}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}}$ 。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

解题步骤 5.3.3.3.5

合并 $\sqrt[3]{5 x + 8} - 2 + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.3.3.5.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + (\sqrt[3]{5 x + 8} + 0) \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

解题步骤 5.3.3.3.5.2

将 $\sqrt[3]{5 x + 8}$ 和 $0$ 相加。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + \sqrt[3]{5 x + 8} \cdot 2 + 2^{2})}{5}$

解题步骤 5.3.3.3.6

将 $2$ 移到 $\sqrt[3]{5 x + 8}$ 的左侧。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{5 x + 8} + 2^{2})}{5}$

解题步骤 5.3.3.3.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) = \frac{(\sqrt[3]{5 x + 8} - 2) (\sqrt[3]{{(5 x + 8)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{5 x + 8} + 4)}{5}$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$ 为 $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} - 8}{5}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{5 x + 8} - 2$

代数 示例

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