代数示例

$i \sqrt{\frac{8}{5}} \cdot i \sqrt{5} \cdot i \sqrt{\frac{9}{2}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{8}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ 。

$i \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$i \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$i \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 3

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$i (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$i \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 5.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$i \frac{2 \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 6

合并分数。

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解题步骤 6.1

组合 $i$ 和 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ 。

$\frac{i (2 \sqrt{10})}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 6.2

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{2 i \sqrt{10}}{5} \cdot (i \sqrt{5}) \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 7

乘以 $\frac{2 i \sqrt{10}}{5} (i \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 7.1

组合 $i$ 和 $\frac{2 i \sqrt{10}}{5}$ 。

$\frac{i (2 i \sqrt{10})}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 7.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (i^{1} i) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 7.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 i^{1 + 1} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5} \sqrt{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 7.6

组合 $\frac{2 i^{2} \sqrt{10}}{5}$ 和 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{2 i^{2} \sqrt{10} \sqrt{5}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 7.7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 7.8

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$\frac{2 i^{2} \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{50}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 8.2

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.2.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{25 (2)}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 8.2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 8.3

从根式下提出各项。

$\frac{2 \cdot - 1 \cdot 5 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 8.4

合并指数。

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解题步骤 8.4.1

提取负因数。

$\frac{- (2 \cdot 5 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 8.4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{- (10 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 8.4.3

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 10 \sqrt{2}}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 9

约去 $- 10$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $- 10 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 (1)} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (- 2 \sqrt{2})}{5 \cdot 1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 9.2.4

用 $- 2 \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{\frac{9}{2}})$

解题步骤 10

将 $\sqrt{\frac{9}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ 。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})$

解题步骤 11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3}{\sqrt{2}})$

解题步骤 12

将 $\frac{3}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i (\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

解题步骤 13

合并和化简分母。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{3}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

解题步骤 13.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

解题步骤 13.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

解题步骤 13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

解题步骤 13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

解题步骤 13.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 13.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 13.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 13.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 13.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.6.4.1

约去公因数。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 13.6.4.2

重写表达式。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})$

解题步骤 13.6.5

计算指数。

$- 2 \sqrt{2} \cdot (i \frac{3 \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 14

组合 $i$ 和 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ 。

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{i (3 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 15

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$- 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 16

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 16.1

从 $- 2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 16.2

约去公因数。

$2 (- \sqrt{2}) \cdot \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 16.3

重写表达式。

$- \sqrt{2} \cdot (3 i \sqrt{2})$

解题步骤 17

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

解题步骤 18

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot i$

解题步骤 19

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot i$

解题步骤 20

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot i$

解题步骤 21

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 3 {\sqrt{2}}^{2} \cdot i$

解题步骤 22

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 22.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot i$

解题步骤 22.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot i$

解题步骤 22.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

解题步骤 22.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 22.4.1

约去公因数。

$- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot i$

解题步骤 22.4.2

重写表达式。

$- 3 \cdot 2^{1} \cdot i$

解题步骤 22.5

计算指数。

$- 3 \cdot 2 \cdot i$

解题步骤 23

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$- 6 i$

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