代数示例

$25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p} = 1$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (25^{7 p - 2} \cdot 625^{3 - 2 p})$ 重写为 $\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p})$ 。

$\ln (25^{7 p - 2}) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

解题步骤 2.2

通过将 $7 p - 2$ 移到对数外来展开 $\ln (25^{7 p - 2})$ 。

$(7 p - 2) \ln (25) + \ln (625^{3 - 2 p}) = \ln (1)$

解题步骤 2.3

通过将 $3 - 2 p$ 移到对数外来展开 $\ln (625^{3 - 2 p})$ 。

$(7 p - 2) \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + (3 - 2 p) \ln (625) = \ln (1)$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = \ln (1)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) - 2 p \ln (625) = 0$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

移动 $3 \ln (625)$ 。

$7 p \ln (25) - 2 \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 0$

解题步骤 5.2

移动 $- 2 \ln (25)$ 。

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) - 2 \ln (25) + 3 \ln (625) = 0$

解题步骤 6

将所有不包含 $p$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1

在等式两边都加上 $2 \ln (25)$ 。

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) + 3 \ln (625) = 2 \ln (25)$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $3 \ln (625)$ 。

$7 p \ln (25) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

解题步骤 7

从 $7 p \ln (25) - 2 p \ln (625)$ 中分解出因数 $p$ 。

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解题步骤 7.1

从 $7 p \ln (25)$ 中分解出因数 $p$ 。

$p (7 \ln (25)) - 2 p \ln (625) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

解题步骤 7.2

从 $- 2 p \ln (625)$ 中分解出因数 $p$ 。

$p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

解题步骤 7.3

从 $p (7 \ln (25)) + p (- 2 \ln (625))$ 中分解出因数 $p$ 。

$p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$

解题步骤 8

将 $p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ 中的每一项除以 $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $p (7 \ln (25) - 2 \ln (625)) = 2 \ln (25) - 3 \ln (625)$ 中的每一项都除以 $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ 。

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $7 \ln (25) - 2 \ln (625)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{p (7 \ln (25) - 2 \ln (625))}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $p$ 除以 $1$ 。

$p = \frac{2 \ln (25)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)} + \frac{- 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

在公分母上合并分子。

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$p = \frac{2 \ln (25) - 3 \ln (625)}{7 \ln (25) - 2 \ln (625)}$

小数形式：

$p = - 1.\overline{3}$

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