代数示例

$9 x^{2} + 4 {(y - 2)}^{2} = 36$ $x^{2} = 2 y$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $9 x^{2}$ 。

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 2 y$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $36 - 9 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $36 - 9 x^{2}$ 替换 $x^{2} = 2 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x^{2} = 2 (36 - 9 x^{2})$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $2 (36 - 9 x^{2})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$x^{2} = 2 \cdot 36 + 2 (- 9 x^{2})$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

乘。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$x^{2} = 72 + 2 (- 9 x^{2})$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = 72 - 18 x^{2}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3

在 $x^{2} = 72 - 18 x^{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

在等式两边都加上 $18 x^{2}$ 。

$x^{2} + 18 x^{2} = 72$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.1.2

将 $x^{2}$ 和 $18 x^{2}$ 相加。

$19 x^{2} = 72$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$19 x^{2} = 72$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.2

将 $19 x^{2} = 72$ 中的每一项除以 $19$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $19 x^{2} = 72$ 中的每一项都除以 $19$ 。

$\frac{19 x^{2}}{19} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $19$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{19 x^{2}}{19} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x^{2} = \frac{72}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{72}{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{72}{19}}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $\sqrt{\frac{72}{19}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{19}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.2

化简分子。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.2.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ 。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{19}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ 。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.4.2

对 $\sqrt{19}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.4.3

对 $\sqrt{19}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.4.6

将 ${\sqrt{19}}^{2}$ 重写为 $19$ 。

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解题步骤 3.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{19}$ 重写成 $19^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.4.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{2} \sqrt{19}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.5

化简分子。

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解题步骤 3.4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{19 \cdot 2}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.4.5.2

将 $19$ 乘以 $2$ 。

$x = \pm \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \pm \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$

解题步骤 4

求解方程组 $x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, 4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ 替换 $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2

化简 $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.2.1.1

化简 $4 {(y - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.1.1

将 ${(y - 2)}^{2}$ 重写为 $(y - 2) (y - 2)$ 。

$4 ((y - 2) (y - 2)) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 2) (y - 2)$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$4 (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.1.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$4 (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.1.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.1.1.3.2

从 $- 2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.1.1.4

运用分配律。

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 4.1.2.1.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.1.1.5.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.1.2.2.1

化简 $36 - 9 {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1.1.1

对 $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ 运用乘积法则。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{{(6 \sqrt{38})}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.1.2

对 $6 \sqrt{38}$ 运用乘积法则。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.2

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1.2.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.2.2

将 ${\sqrt{38}}^{2}$ 重写为 $38$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{38}$ 重写成 $38^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {(38^{\frac{1}{2}})}^{2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1.2.2.4.1

约去公因数。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.2.2.4.2

重写表达式。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.2.2.5

计算指数。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.3

对 $19$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{361}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.4

将 $36$ 乘以 $38$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{1368}{361})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.5

约去 $1368$ 和 $361$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1.5.1

从 $1368$ 中分解出因数 $19$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 (72)}{361}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.5.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1.5.2.1

从 $361$ 中分解出因数 $19$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.5.2.2

约去公因数。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.5.2.3

重写表达式。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.6

乘以 $- 9 (\frac{72}{19})$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1.1.6.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{72}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 9 \cdot 72}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.6.2

将 $- 9$ 乘以 $72$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.1.7

将负号移到分数的前面。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.2

要将 $36$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{19}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 \cdot \frac{19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.3

组合 $36$ 和 $\frac{19}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19 - 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.1.2.2.1.5.1

将 $36$ 乘以 $19$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{684 - 648}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.1.2.2.1.5.2

从 $684$ 中减去 $648$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2

在 $4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{36}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.2

化简 $4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

要将 $16$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{19}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 \cdot \frac{19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.2.2

组合 $16$ 和 $\frac{19}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.2.3

在公分母上合并分子。

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19 - 36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.4.1

将 $16$ 乘以 $19$ 。

$4 y^{2} - 16 y + \frac{304 - 36}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.2.4.2

从 $304$ 中减去 $36$ 。

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.3

从 $4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2}) - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.3.2

从 $- 16 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2}) + 4 (- 4 y) + \frac{268}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.3.3

从 $\frac{268}{19}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.3.4

从 $4 y^{2} + 4 (- 4 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.3.5

从 $4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19})$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.4

将 $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.4.2.1.2

用 $y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.4.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.5

全部乘以最小公分母 $19$ ，然后化简。

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解题步骤 4.2.5.1

运用分配律。

$19 y^{2} + 19 (- 4 y) + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.5.2

化简。

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解题步骤 4.2.5.2.1

将 $- 4$ 乘以 $19$ 。

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.5.2.2

约去 $19$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.2.2.1

约去公因数。

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.5.2.2.2

重写表达式。

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.7

将 $a = 19$ 、 $b = - 76$ 和 $c = 67$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{76 \pm \sqrt{{(- 76)}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot 67)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.8

化简。

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解题步骤 4.2.8.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.8.1.1

对 $- 76$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ 。

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解题步骤 4.2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.8.1.2.2

将 $- 76$ 乘以 $67$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.8.1.3

从 $5776$ 中减去 $5092$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.8.1.4

将 $684$ 重写为 $6^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 4.2.8.1.4.1

从 $684$ 中分解出因数 $36$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.8.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.8.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.8.2

将 $2$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.8.3

化简 $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ 。

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.2.9.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.9.1.1

对 $- 76$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ 。

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解题步骤 4.2.9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.9.1.2.2

将 $- 76$ 乘以 $67$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.9.1.3

从 $5776$ 中减去 $5092$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.9.1.4

将 $684$ 重写为 $6^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 4.2.9.1.4.1

从 $684$ 中分解出因数 $36$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.9.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.9.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.9.2

将 $2$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.9.3

化简 $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ 。

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.9.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 4.2.10.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.10.1.1

对 $- 76$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ 。

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解题步骤 4.2.10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.10.1.2.2

将 $- 76$ 乘以 $67$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.10.1.3

从 $5776$ 中减去 $5092$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.10.1.4

将 $684$ 重写为 $6^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 4.2.10.1.4.1

从 $684$ 中分解出因数 $36$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.10.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.10.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.10.2

将 $2$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.10.3

化简 $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ 。

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.10.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.2.11

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.3

求解方程组。

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 4.4

求解方程组。

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}, x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5

求解方程组 $x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}, 4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- \frac{6 \sqrt{38}}{19}$ 。

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解题步骤 5.1.1

使用 $- \frac{6 \sqrt{38}}{19}$ 替换 $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 x^{2}$ 中所有出现的 $x$ .

$4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2

化简 $4 {(y - 2)}^{2} = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.2.1.1

化简 $4 {(y - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.2.1.1.1

将 ${(y - 2)}^{2}$ 重写为 $(y - 2) (y - 2)$ 。

$4 ((y - 2) (y - 2)) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y - 2) (y - 2)$ 。

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解题步骤 5.1.2.1.1.2.1

运用分配律。

$4 (y (y - 2) - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.1.1.2.2

运用分配律。

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.1.1.2.3

运用分配律。

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.2.1.1.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$4 (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.1.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$4 (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.1.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.1.1.3.2

从 $- 2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + 4) = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.1.1.4

运用分配律。

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.1.1.5

化简。

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解题步骤 5.1.2.1.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 4 \cdot 4 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.1.1.5.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.1.2.2.1

化简 $36 - 9 {(- \frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1.1.1

对 $- \frac{6 \sqrt{38}}{19}$ 运用乘积法则。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} {(\frac{6 \sqrt{38}}{19})}^{2})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.1.2

对 $\frac{6 \sqrt{38}}{19}$ 运用乘积法则。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(6 \sqrt{38})}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.1.3

对 $6 \sqrt{38}$ 运用乘积法则。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 ({(- 1)}^{2} (\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (1 (\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}))$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.3

将 $\frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{6^{2} {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.4

化简分子。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1.4.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {\sqrt{38}}^{2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.4.2

将 ${\sqrt{38}}^{2}$ 重写为 $38$ 。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1.4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{38}$ 重写成 $38^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 {(38^{\frac{1}{2}})}^{2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.4.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.4.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.4.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1.4.2.4.1

约去公因数。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38^{\frac{2}{2}}}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.4.2.4.2

重写表达式。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.4.2.5

计算指数。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{19^{2}}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.5

对 $19$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{36 \cdot 38}{361}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.6

将 $36$ 乘以 $38$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{1368}{361})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.7

约去 $1368$ 和 $361$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1.7.1

从 $1368$ 中分解出因数 $19$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 (72)}{361}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.7.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1.7.2.1

从 $361$ 中分解出因数 $19$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.7.2.2

约去公因数。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 \frac{19 \cdot 72}{19 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.7.2.3

重写表达式。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - 9 (\frac{72}{19})$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.8

乘以 $- 9 (\frac{72}{19})$ 。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1.8.1

组合 $- 9$ 和 $\frac{72}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 9 \cdot 72}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.8.2

将 $- 9$ 乘以 $72$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 + \frac{- 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.1.9

将负号移到分数的前面。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.2

要将 $36$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{19}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = 36 \cdot \frac{19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.3

组合 $36$ 和 $\frac{19}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19}{19} - \frac{648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36 \cdot 19 - 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.1.2.2.1.5.1

将 $36$ 乘以 $19$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{684 - 648}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.1.2.2.1.5.2

从 $684$ 中减去 $648$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2

在 $4 y^{2} - 16 y + 16 = \frac{36}{19}$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{36}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.2

化简 $4 y^{2} - 16 y + 16 - \frac{36}{19}$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

要将 $16$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{19}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + 16 \cdot \frac{19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.2.2

组合 $16$ 和 $\frac{19}{19}$ 。

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19}{19} - \frac{36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.2.3

在公分母上合并分子。

$4 y^{2} - 16 y + \frac{16 \cdot 19 - 36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.2.4

化简分子。

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解题步骤 5.2.2.4.1

将 $16$ 乘以 $19$ 。

$4 y^{2} - 16 y + \frac{304 - 36}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.2.4.2

从 $304$ 中减去 $36$ 。

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.3

从 $4 y^{2} - 16 y + \frac{268}{19}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2}) - 16 y + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.3.2

从 $- 16 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2}) + 4 (- 4 y) + \frac{268}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.3.3

从 $\frac{268}{19}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 y^{2} + 4 (- 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.3.4

从 $4 y^{2} + 4 (- 4 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.3.5

从 $4 (y^{2} - 4 y) + 4 (\frac{67}{19})$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.4

将 $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}) = 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 (y^{2} - 4 y + \frac{67}{19})}{4} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.4.2.1.2

用 $y^{2} - 4 y + \frac{67}{19}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = \frac{0}{4}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.4.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y^{2} - 4 y + \frac{67}{19} = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.5

全部乘以最小公分母 $19$ ，然后化简。

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解题步骤 5.2.5.1

运用分配律。

$19 y^{2} + 19 (- 4 y) + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.5.2

化简。

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解题步骤 5.2.5.2.1

将 $- 4$ 乘以 $19$ 。

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.5.2.2

约去 $19$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.5.2.2.1

约去公因数。

$19 y^{2} - 76 y + 19 (\frac{67}{19}) = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.5.2.2.2

重写表达式。

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$19 y^{2} - 76 y + 67 = 0$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.7

将 $a = 19$ 、 $b = - 76$ 和 $c = 67$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{76 \pm \sqrt{{(- 76)}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot 67)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.8

化简。

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解题步骤 5.2.8.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.8.1.1

对 $- 76$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ 。

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解题步骤 5.2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.8.1.2.2

将 $- 76$ 乘以 $67$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.8.1.3

从 $5776$ 中减去 $5092$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.8.1.4

将 $684$ 重写为 $6^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 5.2.8.1.4.1

从 $684$ 中分解出因数 $36$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.8.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.8.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.8.2

将 $2$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.8.3

化简 $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ 。

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.2.9.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.9.1.1

对 $- 76$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ 。

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解题步骤 5.2.9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.9.1.2.2

将 $- 76$ 乘以 $67$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.9.1.3

从 $5776$ 中减去 $5092$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.9.1.4

将 $684$ 重写为 $6^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 5.2.9.1.4.1

从 $684$ 中分解出因数 $36$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.9.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.9.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.9.2

将 $2$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.9.3

化简 $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ 。

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.9.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.2.10.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.10.1.1

对 $- 76$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 19 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 19 \cdot 67$ 。

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解题步骤 5.2.10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 76 \cdot 67}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.10.1.2.2

将 $- 76$ 乘以 $67$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 5092}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.10.1.3

从 $5776$ 中减去 $5092$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{684}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.10.1.4

将 $684$ 重写为 $6^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 5.2.10.1.4.1

从 $684$ 中分解出因数 $36$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{36 (19)}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.10.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.10.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{2 \cdot 19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.10.2

将 $2$ 乘以 $19$ 。

$y = \frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.10.3

化简 $\frac{76 \pm 6 \sqrt{19}}{38}$ 。

$y = \frac{38 \pm 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.10.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.2.11

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.3

求解方程组。

$y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}, x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 5.4

求解方程组。

$y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}, x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19})$

$(\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19})$

$(- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19})$

$(- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}), (\frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}), (- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}), (- \frac{6 \sqrt{38}}{19}, \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19})$

方程形式：

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 + 3 \sqrt{19}}{19}$

$x = - \frac{6 \sqrt{38}}{19}, y = \frac{38 - 3 \sqrt{19}}{19}$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例