代数示例

$\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt[5]{2 x y}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x^{2} y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{1} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{1 + 3}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{4}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{4}$ 重写为 $3 x^{2} y$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3 x^{2} y}$ 重写成 ${(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{({(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{{(3 x^{2} y)}^{1}}$

解题步骤 2.5.5

化简。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} {\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[4]{3 x^{2} y}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(3 x^{2} y)}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{{(3 x^{2} y)}^{3}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.2

对 $3 x^{2} y$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.3

对 $3 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{3^{3} {(x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 {(x^{2})}^{3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.5

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 x^{2 \cdot 3} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 x^{6} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.6

将 $27 x^{6} y^{3}$ 重写为 $x^{4} \cdot (27 x^{2} y^{3})$ 。

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解题步骤 3.6.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{27 (x^{4} x^{2}) y^{3}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.6.2

将 $27$ 和 $x^{4}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 27 x^{2} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.6.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 27 (x^{2} y^{3})}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.6.4

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (27 x^{2} y^{3})}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.7

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[5]{2 x y} x \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8

合并指数。

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解题步骤 3.8.1

使用 $20$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 3.8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{2 x y}$ 重写成 ${(2 x y)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{x ({(2 x y)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.1.2

将 ${(2 x y)}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(2 x y)}^{\frac{4}{20}}$ 。

$\frac{x ({(2 x y)}^{\frac{4}{20}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.1.3

将 ${(2 x y)}^{\frac{4}{20}}$ 重写为 $\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} \sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}})}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{27 x^{2} y^{3}}$ 重写成 ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} {(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}})}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.1.5

将 ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ 重写为 ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} {(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}})}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.1.6

将 ${(27 x^{2} y^{3})}^{\frac{5}{20}}$ 重写为 $\sqrt[20]{{(27 x^{2} y^{3})}^{5}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[20]{{(2 x y)}^{4}} \sqrt[20]{{(27 x^{2} y^{3})}^{5}})}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x y)}^{4} {(27 x^{2} y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.3

对 $2 x y$ 运用乘积法则。

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x)}^{4} y^{4} {(27 x^{2} y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.4

对 $27 x^{2} y^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{x \sqrt[20]{{(2 x)}^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.5

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\frac{x \sqrt[20]{2^{4} x^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.6

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} {(27 x^{2})}^{5} {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.7

对 $27 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (27^{5} {(x^{2})}^{5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.8

对 $27$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 {(x^{2})}^{5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.9

将 ${(x^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.8.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{2 \cdot 5}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.9.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) {(y^{3})}^{5}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.10

将 ${(y^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.8.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) y^{3 \cdot 5}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.10.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} (14348907 x^{10}) y^{15}}}{3 x^{2} y}$

$\frac{x \sqrt[20]{16 x^{4} y^{4} \cdot 14348907 x^{10} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.11

合并指数。

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解题步骤 3.8.11.1

将 $14348907$ 乘以 $16$ 。

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{4} y^{4} x^{10} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.11.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{10}$ 。

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解题步骤 3.8.11.2.1

移动 $x^{10}$ 。

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 (x^{10} x^{4}) y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{10 + 4} y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.11.2.3

将 $10$ 和 $4$ 相加。

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{4} y^{15}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.11.3

通过指数相加将 $y^{4}$ 乘以 $y^{15}$ 。

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解题步骤 3.8.11.3.1

移动 $y^{15}$ 。

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} (y^{15} y^{4})}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.11.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{15 + 4}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 3.8.11.3.3

将 $15$ 和 $4$ 相加。

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{3 x^{2} y}$

解题步骤 4

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}})}{3 x^{2} y}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $3 x^{2} y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}})}{x (3 x y)}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{x \sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{x (3 x y)}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[20]{229582512 x^{14} y^{19}}}{3 x y}$

代数 示例

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