代数示例

$\frac{3}{4} m^{7} n^{6} \cdot m^{5} n^{9} - {(\frac{1}{2} m^{4} n^{5})}^{3}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过指数相加将 $m^{7}$ 乘以 $m^{5}$ 。

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解题步骤 1.1.1

移动 $m^{5}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5} m^{7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{5 + 7} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

解题步骤 1.1.3

将 $5$ 和 $7$ 相加。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{6}) \cdot n^{9} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $n^{6}$ 乘以 $n^{9}$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $n^{9}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} (n^{9} n^{6})) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{9 + 6}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

解题步骤 1.2.3

将 $9$ 和 $6$ 相加。

$\frac{3}{4} \cdot (m^{12} n^{15}) - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

解题步骤 1.3

乘以 $\frac{3}{4} (m^{12} n^{15})$ 。

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解题步骤 1.3.1

组合 $m^{12}$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{m^{12} \cdot 3}{4} n^{15} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

解题步骤 1.3.2

组合 $\frac{m^{12} \cdot 3}{4}$ 和 $n^{15}$ 。

$\frac{m^{12} \cdot 3 n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

解题步骤 1.4

将 $3$ 移到 $m^{12}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{5}))}^{3}$

解题步骤 1.5

乘以 $\frac{1}{2} (m^{4} n^{5})$ 。

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解题步骤 1.5.1

组合 $m^{4}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4}}{2} n^{5})}^{3}$

解题步骤 1.5.2

组合 $\frac{m^{4}}{2}$ 和 $n^{5}$ 。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - {(\frac{m^{4} n^{5}}{2})}^{3}$

解题步骤 1.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.6.1

对 $\frac{m^{4} n^{5}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4} n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 1.6.2

对 $m^{4} n^{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{{(m^{4})}^{3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 ${(m^{4})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{4 \cdot 3} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 1.7.1.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} {(n^{5})}^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 1.7.2

将 ${(n^{5})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{5 \cdot 3}}{2^{3}}$

解题步骤 1.7.2.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{2^{3}}$

解题步骤 1.8

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 m^{12} n^{15}}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 m^{12} n^{15}}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2}{8} - \frac{m^{12} n^{15}}{8}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}}{8}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $3 m^{12} n^{15} \cdot 2 - m^{12} n^{15}$ 中分解出因数 $m^{12} n^{15}$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $3 m^{12} n^{15} \cdot 2$ 中分解出因数 $m^{12} n^{15}$ 。

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) - m^{12} n^{15}}{8}$

解题步骤 5.1.2

从 $- m^{12} n^{15}$ 中分解出因数 $m^{12} n^{15}$ 。

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)}{8}$

解题步骤 5.1.3

从 $m^{12} n^{15} (3 \cdot 2) + m^{12} n^{15} (- 1)$ 中分解出因数 $m^{12} n^{15}$ 。

$\frac{m^{12} n^{15} (3 \cdot 2 - 1)}{8}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{m^{12} n^{15} (6 - 1)}{8}$

解题步骤 5.3

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$\frac{m^{12} n^{15} \cdot 5}{8}$

解题步骤 6

将 $5$ 移到 $m^{12} n^{15}$ 的左侧。

$\frac{5 m^{12} n^{15}}{8}$

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