代数示例

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{x^{2} - 25}{5}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{5}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} - 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(\frac{x + 5}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(\frac{x + 5}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 2.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 2.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} - \frac{x}{x^{2} - 5^{2}}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 2.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 3

要将 $\frac{x + 5}{x (x - 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 4

要将 $- \frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$(\frac{x + 5}{x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (x - 5) (x + 5)$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{x + 5}{x (x - 5)}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x - 5) (x + 5)} - \frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x - 5) (x + 5)} - \frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 5.3

重新排序 $x (x - 5) (x + 5)$ 的因式。

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 5.4

重新排序 $(x + 5) (x - 5) x$ 的因式。

$(\frac{(x + 5) (x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)}) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 5) (x + 5) - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 5)}^{1} (x + 5) - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 7.2

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1} - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x + 5)}^{1 + 1} - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x + 5)}^{2} - x \cdot x}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 7.5

将 $x \cdot x$ 重写为 $x^{2}$ 。

$\frac{{(x + 5)}^{2} - x^{2}}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 7.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x + 5$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(x + 5 + x) (x + 5 - x)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 7.7

化简。

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解题步骤 7.7.1

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{(2 x + 5) (x + 5 - x)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 7.7.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{(2 x + 5) (0 + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 7.7.3

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$\frac{(2 x + 5) \cdot 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $(2 x + 5) \cdot 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 \cdot (2 x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

$\frac{5 \cdot (2 x + 5)}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{5}$

解题步骤 8.1.3

重写表达式。

$\frac{2 x + 5}{x (x + 5) (x - 5)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

解题步骤 8.2

约去 $(x + 5) (x - 5)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $x (x + 5) (x - 5)$ 中分解出因数 $(x + 5) (x - 5)$ 。

$\frac{2 x + 5}{(x + 5) (x - 5) (x)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{2 x + 5}{(x + 5) (x - 5) x} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x + 5}{x}$

代数 示例

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