代数示例

$\sqrt{{(\sqrt{11} - 3)}^{2} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 1

将 ${(\sqrt{11} - 3)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ 。

$\sqrt{(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{11} - 3) (\sqrt{11} - 3)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{\sqrt{11} (\sqrt{11} - 3) - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{11} - 3) + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$\sqrt{\sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.1.3

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$\sqrt{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{11 + \sqrt{11} \cdot - 3 - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 3$ 移到 $\sqrt{11}$ 的左侧。

$\sqrt{11 - 3 \cdot \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - 3 \cdot - 3 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\sqrt{11 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + 9 + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $11$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{20 - 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.3

从 $- 3 \sqrt{11}$ 中减去 $3 \sqrt{11}$ 。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + {(\sqrt{11} + 3)}^{2}}$

解题步骤 4

将 ${(\sqrt{11} + 3)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ 。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + (\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{11} + 3) (\sqrt{11} + 3)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} (\sqrt{11} + 3) + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 (\sqrt{11} + 3)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{121} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.3

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + \sqrt{11} \cdot 3 + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.5

将 $3$ 移到 $\sqrt{11}$ 的左侧。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \cdot \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 3 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 11 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} + 9}$

解题步骤 6.2

将 $11$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 3 \sqrt{11} + 3 \sqrt{11}}$

解题步骤 6.3

将 $3 \sqrt{11}$ 和 $3 \sqrt{11}$ 相加。

$\sqrt{20 - 6 \sqrt{11} + 20 + 6 \sqrt{11}}$

解题步骤 7

将 $20$ 和 $20$ 相加。

$\sqrt{40 - 6 \sqrt{11} + 6 \sqrt{11}}$

解题步骤 8

将 $- 6 \sqrt{11}$ 和 $6 \sqrt{11}$ 相加。

$\sqrt{40 + 0}$

解题步骤 9

将 $40$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{40}$

解题步骤 10

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 10.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (10)}$

解题步骤 10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

解题步骤 11

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{10}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{10}$

小数形式：

$6.32455532 \dots$

代数 示例

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