代数示例

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \frac{x}{\sqrt{14}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{x}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{x}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\sqrt{14}$ 。

$\sqrt{14} \frac{x}{\sqrt{14}} = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $\sqrt{14}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\sqrt{14} \frac{x}{\sqrt{14}} = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\sqrt{14} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \sqrt{14} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

解题步骤 3.2.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 3.2.1.2.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 3.2.1.2.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 3.2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.6.4.1

约去公因数。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.2.6.4.2

重写表达式。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 3.2.1.2.6.5

计算指数。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 3.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

解题步骤 3.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \sqrt{14} \frac{\sqrt{14}}{7}$

解题步骤 3.2.1.4

乘以 $\sqrt{14} \frac{\sqrt{14}}{7}$ 。

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解题步骤 3.2.1.4.1

组合 $\sqrt{14}$ 和 $\frac{\sqrt{14}}{7}$ 。

$x = \frac{\sqrt{14} \sqrt{14}}{7}$

解题步骤 3.2.1.4.2

对 $\sqrt{14}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{7}$

解题步骤 3.2.1.4.3

对 $\sqrt{14}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{7}$

解题步骤 3.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}{7}$

解题步骤 3.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{7}$

解题步骤 3.2.1.5

将 ${\sqrt{14}}^{2}$ 重写为 $14$ 。

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解题步骤 3.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

解题步骤 3.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

解题步骤 3.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{14^{\frac{2}{2}}}{7}$

解题步骤 3.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{14^{\frac{2}{2}}}{7}$

解题步骤 3.2.1.5.4.2

重写表达式。

$x = \frac{14^{1}}{7}$

解题步骤 3.2.1.5.5

计算指数。

$x = \frac{14}{7}$

解题步骤 3.2.1.6

用 $14$ 除以 $7$ 。

$x = 2$

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