代数示例

$y = \frac{2}{3 x} - 2$ $y = - x + 3$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $\frac{2}{3 x} - 2 = - x + 3$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$\frac{2}{3 x} = - x + 3 + 2$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2}{3 x} = - x + 5$

解题步骤 2.2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$3 x, 1, 1 + y = - x + 3$

解题步骤 2.2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$3 x + y = - x + 3$

解题步骤 2.3

将 $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ 中的每一项乘以 $3 x$ 以消去分数。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{2}{3 x} = - x + 5$ 中的每一项乘以 $3 x$ 。

$\frac{2}{3 x} (3 x) = - x (3 x) + 5 (3 x)$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

解题步骤 2.3.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \frac{2}{3 (x)} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

解题步骤 2.3.2.2.2

约去公因数。

$3 \frac{2}{3 x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

解题步骤 2.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

解题步骤 2.3.2.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{2}{x} x = - x (3 x) + 5 (3 x)$

解题步骤 2.3.2.3.2

重写表达式。

$2 = - x (3 x) + 5 (3 x)$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 = - 1 \cdot 3 x \cdot x + 5 (3 x)$

解题步骤 2.3.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 = - 1 \cdot 3 (x \cdot x) + 5 (3 x)$

解题步骤 2.3.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 = - 1 \cdot 3 x^{2} + 5 (3 x)$

解题步骤 2.3.3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 = - 3 x^{2} + 5 (3 x)$

解题步骤 2.3.3.1.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$2 = - 3 x^{2} + 15 x$

解题步骤 2.4

求解方程。

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解题步骤 2.4.1

将方程重写为 $- 3 x^{2} + 15 x = 2$ 。

$- 3 x^{2} + 15 x = 2$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 3 x^{2} + 15 x - 2 = 0$

解题步骤 2.4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - x + 3$

解题步骤 2.4.4

将 $a = - 3$ 、 $b = 15$ 和 $c = - 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3} + y = - x + 3$

解题步骤 2.4.5

化简。

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解题步骤 2.4.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.5.1.1

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 2.4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.5.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.5.1.3

从 $225$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.5.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

解题步骤 2.4.5.3

化简 $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ 。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

解题步骤 2.4.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.4.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.6.1.1

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 2.4.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.6.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.6.1.3

从 $225$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.6.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

解题步骤 2.4.6.3

化简 $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ 。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

解题步骤 2.4.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$

解题步骤 2.4.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.4.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.7.1.1

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ 。

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解题步骤 2.4.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.7.1.2.2

将 $12$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 24}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.7.1.3

从 $225$ 中减去 $24$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4.7.2

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$

解题步骤 2.4.7.3

化简 $\frac{- 15 \pm \sqrt{201}}{- 6}$ 。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{201}}{6}$

解题步骤 2.4.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

解题步骤 2.4.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$

解题步骤 3

当 $x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ 替换 $x$ 。

$y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$

解题步骤 3.2

将 $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ 代入 $y = - (\frac{15 + \sqrt{201}}{6}) + 3$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{15 + \sqrt{201}}{6}$ 。

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$

解题步骤 3.2.2

化简 $- \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

解题步骤 3.2.2.2

合并分数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$y = - \frac{15 + \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

解题步骤 3.2.2.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- (15 + \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

解题步骤 3.2.2.3

化简分子。

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解题步骤 3.2.2.3.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

解题步骤 3.2.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

解题步骤 3.2.2.3.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{- 15 - \sqrt{201} + 18}{6}$

解题步骤 3.2.2.3.4

将 $- 15$ 和 $18$ 相加。

$y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

解题步骤 4

当 $x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ 替换 $x$ 。

$y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$

解题步骤 4.2

将 $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ 代入 $y = - (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}) + 3$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $\frac{15 - \sqrt{201}}{6}$ 。

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$

解题步骤 4.2.2

化简 $- \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

解题步骤 4.2.2.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$y = - \frac{15 - \sqrt{201}}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

解题步骤 4.2.2.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- (15 - \sqrt{201}) + 3 \cdot 6}{6}$

解题步骤 4.2.2.3

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.3.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

解题步骤 4.2.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$y = \frac{- 15 - - \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

解题步骤 4.2.2.3.3

乘以 $- - \sqrt{201}$ 。

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解题步骤 4.2.2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 15 + 1 \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

解题步骤 4.2.2.3.3.2

将 $\sqrt{201}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 3 \cdot 6}{6}$

解题步骤 4.2.2.3.4

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{- 15 + \sqrt{201} + 18}{6}$

解题步骤 4.2.2.3.5

将 $- 15$ 和 $18$ 相加。

$y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6})$

$(\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{15 + \sqrt{201}}{6}, \frac{3 - \sqrt{201}}{6}), (\frac{15 - \sqrt{201}}{6}, \frac{3 + \sqrt{201}}{6})$

方程形式：

$x = \frac{15 + \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 - \sqrt{201}}{6}$

$x = \frac{15 - \sqrt{201}}{6}, y = \frac{3 + \sqrt{201}}{6}$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例