代数示例

$\frac{\sqrt{8 x^{2}} \cdot \sqrt{12 x^{3}}}{\sqrt{4 x^{4}}} x^{2}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{8 x^{2} (12 x^{3})}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

解题步骤 1.2

将 $12$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\sqrt{96 x^{2} x^{3}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.3.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{96 (x^{3} x^{2})}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{96 x^{3 + 2}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

解题步骤 1.3.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{\sqrt{4 x^{4}}} \cdot x^{2}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4 x^{4}$ 重写为 ${(2 x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{\sqrt{{(2 x^{2})}^{2}}} \cdot x^{2}$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{96 x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $96 x^{5}$ 重写为 ${(4 x^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $96$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{\sqrt{16 (6) x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 x^{5}}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.3

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 (x^{4} x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.4

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6 ({(x^{2})}^{2} x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.5

移动 $6$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.6

将 $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ 重写为 ${(4 x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot 6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

解题步骤 3.1.7

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{{(4 x^{2})}^{2} \cdot (6 x)}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{2 x^{2}} \cdot x^{2}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{x^{2} \cdot 2} \cdot x^{2}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{x^{2} \cdot 2} \cdot x^{2}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{4 x^{2} \sqrt{6 x}}{2}$

解题步骤 4.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $4 x^{2} \sqrt{6 x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2 (1)}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 x^{2} \sqrt{6 x})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{2} \sqrt{6 x}}{1}$

解题步骤 4.2.2.4

用 $2 x^{2} \sqrt{6 x}$ 除以 $1$ 。

$2 x^{2} \sqrt{6 x}$

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