代数示例

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 2} y^{- 2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2}}{y^{- 2}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $y^{- 2}$ 移动到分子。

$(x^{- 2} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(\frac{1}{x^{2}} - y^{- 2}) x^{2} y^{2}$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

解题步骤 4

要将 $\frac{1}{x^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 。

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) x^{2} y^{2}$

解题步骤 5

要将 $- \frac{1}{y^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

解题步骤 6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x^{2} y^{2}$ 的形式。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 。

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}) x^{2} y^{2}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{1}{y^{2}}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} x^{2}}) x^{2} y^{2}$

解题步骤 6.3

重新排序 $y^{2} x^{2}$ 的因式。

$(\frac{y^{2}}{x^{2} y^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2} y^{2}}) x^{2} y^{2}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

解题步骤 8

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

解题步骤 9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{2})} x^{2} y^{2}$

解题步骤 9.1.2

约去公因数。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} x^{2} y^{2}$

解题步骤 9.1.3

重写表达式。

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

解题步骤 9.2

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

约去公因数。

$\frac{(y + x) (y - x)}{y^{2}} y^{2}$

解题步骤 9.2.2

重写表达式。

$(y + x) (y - x)$

解题步骤 10

使用 FOIL 方法展开 $(y + x) (y - x)$ 。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$y (y - x) + x (y - x)$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$y \cdot y + y (- x) + x (y - x)$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$

解题步骤 11

化简项。

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解题步骤 11.1

合并 $y \cdot y + y (- x) + x y + x (- x)$ 中相反的项。

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解题步骤 11.1.1

按照 $y (- x)$ 和 $x y$ 重新排列因数。

$y \cdot y - x y + x y + x (- x)$

解题步骤 11.1.2

将 $- x y$ 和 $x y$ 相加。

$y \cdot y + 0 + x (- x)$

解题步骤 11.1.3

将 $y \cdot y$ 和 $0$ 相加。

$y \cdot y + x (- x)$

解题步骤 11.2

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} + x (- x)$

解题步骤 11.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$y^{2} - x \cdot x$

解题步骤 11.2.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.2.3.1

移动 $x$ 。

$y^{2} - (x \cdot x)$

解题步骤 11.2.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y^{2} - x^{2}$

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