代数示例

$\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3} x^{2}}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3} x^{2}}})$ 重写为 $\log (z) - \log (\sqrt{y^{3} x^{2}})$ 。

$\log (z) - \log (\sqrt{y^{3} x^{2}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{3} x^{2}}$ 重写成 ${(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (z) - \log ({(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(y^{3} x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\log (z) - (\frac{1}{2} \log (y^{3} x^{2}))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (y^{3} x^{2})$ 。

$\log (z) - \frac{\log (y^{3} x^{2})}{2}$

解题步骤 5

将 $\log (y^{3} x^{2})$ 重写为 $\log (y^{3}) + \log (x^{2})$ 。

$\log (z) - \frac{\log (y^{3}) + \log (x^{2})}{2}$

解题步骤 6

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (y^{3})$ 。

$\log (z) - \frac{3 \log (y) + \log (x^{2})}{2}$

解题步骤 7

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\log (x^{2})$ 。

$\log (z) - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

解题步骤 8

要将 $\log (z)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log (z) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

解题步骤 9

组合 $\log (z)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\log (z) \cdot 2}{2} - \frac{3 \log (y) + 2 \log (x)}{2}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (z) \cdot 2 - (3 \log (y) + 2 \log (x))}{2}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

将 $2$ 移到 $\log (z)$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot \log (z) - (3 \log (y) + 2 \log (x))}{2}$

解题步骤 11.2

运用分配律。

$\frac{2 \log (z) - (3 \log (y)) - (2 \log (x))}{2}$

解题步骤 11.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \log (z) - 3 \log (y) - (2 \log (x))}{2}$

解题步骤 11.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \log (z) - 3 \log (y) - 2 \log (x)}{2}$

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