代数示例

$\frac{\tan (\frac{2 π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\frac{- \tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{- \sqrt{3} - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\frac{- \sqrt{3} - - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.4

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{- \sqrt{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.5

乘以 $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \sqrt{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.6

要将 $- \sqrt{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.7

组合 $- \sqrt{3}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.8

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.9

以因式分解的形式重写 $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3}}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.9.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.9.2

将 $- 3 \sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$ 相加。

$\frac{\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 1.10

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{2 π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 2.2

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} \tan (\frac{5 π}{6})}$

解题步骤 2.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正切在第二象限为负。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \tan (\frac{π}{6}))}$

解题步骤 2.4

$\tan (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 - \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 2.5

乘以 $- \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 2.5.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 2.5.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 2.5.5

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

解题步骤 2.5.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

解题步骤 2.5.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3^{1}}{3}}$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.7

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{1 + 1}$

解题步骤 2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\frac{- \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$- 0.57735026 \dots$

代数 示例

代数示例