代数示例

${(\frac{1}{5})}^{u^{2} + 8} = 125^{u^{2} - 3}$

解题步骤 1

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{u^{2} + 8}}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

解题步骤 2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{5^{u^{2} + 8}} = 125^{u^{2} - 3}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $5^{u^{2} + 8}$ 移动到分子。

$5^{- (u^{2} + 8)} = 125^{u^{2} - 3}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{- (u^{2} + 8)} = 5^{3 (u^{2} - 3)}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

解题步骤 6

求解 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简 $- (u^{2} + 8)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

重写。

$0 + 0 - (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

解题步骤 6.1.2

通过加上各个零进行化简。

$- (u^{2} + 8) = 3 (u^{2} - 3)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$- u^{2} - 1 \cdot 8 = 3 (u^{2} - 3)$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- u^{2} - 8 = 3 (u^{2} - 3)$

解题步骤 6.2

化简 $3 (u^{2} - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} + 3 \cdot - 3$

解题步骤 6.2.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$- u^{2} - 8 = 3 u^{2} - 9$

解题步骤 6.3

将所有包含 $u$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

从等式两边同时减去 $3 u^{2}$ 。

$- u^{2} - 8 - 3 u^{2} = - 9$

解题步骤 6.3.2

从 $- u^{2}$ 中减去 $3 u^{2}$ 。

$- 4 u^{2} - 8 = - 9$

解题步骤 6.4

将所有不包含 $u$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$- 4 u^{2} = - 9 + 8$

解题步骤 6.4.2

将 $- 9$ 和 $8$ 相加。

$- 4 u^{2} = - 1$

解题步骤 6.5

将 $- 4 u^{2} = - 1$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

将 $- 4 u^{2} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 6.5.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 u^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 6.5.2.1.2

用 $u^{2}$ 除以 $1$ 。

$u^{2} = \frac{- 1}{- 4}$

解题步骤 6.5.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$u^{2} = \frac{1}{4}$

解题步骤 6.6

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

解题步骤 6.7

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.1

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 6.7.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

解题步骤 6.7.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.7.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 6.7.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$u = \pm \frac{1}{2}$

解题步骤 6.8

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.8.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$u = \frac{1}{2}$

解题步骤 6.8.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$u = - \frac{1}{2}$

解题步骤 6.8.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$u = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

小数形式：

$u = 0.5, - 0.5$

代数 示例

代数示例