代数示例

$\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(1 + a) a (a - 1)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$ 乘以 $\frac{(1 + a) a (a - 1)}{(1 + a) a (a - 1)}$ 。

$\frac{(1 + a) a (a - 1)}{(1 + a) a (a - 1)} \cdot \frac{\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a}}{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(1 + a) a (a - 1) (\frac{a}{1 + a} + \frac{1 - a}{a})}{(1 + a) a (a - 1) (\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $1 + a$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(1 + a) a (a - 1)$ 中分解出因数 $1 + a$ 。

$\frac{(1 + a) (a (a - 1)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(1 + a) (a (a - 1)) \frac{a}{1 + a} + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{a (a - 1) a + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a^{1} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{1 + 1} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) a (a - 1) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.6

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $(1 + a) a (a - 1)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a^{2} (a - 1) + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} (a - 1) + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{1 - a}{a}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.6.3

重写表达式。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (a - 1) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.7

从 $a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a) - 1) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.8

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a) - 1 (1)) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.9

从 $- 1 (- a) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) (- 1 (- a + 1)) (1 - a)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.10

重新排序项。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 (- a + 1) (- a + 1)}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.11

对 $- a + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 ({(- a + 1)}^{1} (- a + 1))}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.12

对 $- a + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 ({(- a + 1)}^{1} {(- a + 1)}^{1})}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{1 + 1}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.14

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a (a - 1) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.15

约去 $a - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.15.1

从 $(1 + a) a (a - 1)$ 中分解出因数 $a - 1$ 。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(a - 1) ((1 + a) a) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.15.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(a - 1) ((1 + a) a) \frac{a}{a - 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.15.3

重写表达式。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a \cdot a + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.16

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) (a^{1} a) + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.17

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) (a^{1} a^{1}) + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.18

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{1 + 1} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.19

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) a (a - 1) (- \frac{1 + a}{a})}$

解题步骤 3.20

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 3.20.1

将 $- \frac{1 + a}{a}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) a (a - 1) \frac{- (1 + a)}{a}}$

解题步骤 3.20.2

从 $(1 + a) a (a - 1)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{- (1 + a)}{a}}$

解题步骤 3.20.3

约去公因数。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + a ((1 + a) (a - 1)) \frac{- (1 + a)}{a}}$

解题步骤 3.20.4

重写表达式。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (1 + a) (a - 1) (- (1 + a))}$

解题步骤 3.21

对 $1 + a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} (1 + a)))}$

解题步骤 3.22

对 $1 + a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1}))}$

解题步骤 3.23

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{1 + 1})}$

解题步骤 3.24

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{2} (a - 1) + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{a^{2} a + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{3} + a^{2} \cdot - 1 + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$\frac{a^{3} - 1 \cdot a^{2} + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.4

将 $- 1 a^{2}$ 重写为 $- a^{2}$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (1 + a) \cdot - 1 {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.5

运用分配律。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (1 \cdot - 1 + a \cdot - 1) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 + a \cdot - 1) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.7

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - 1 \cdot a) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.8

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) {(- a + 1)}^{2}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.9

将 ${(- a + 1)}^{2}$ 重写为 $(- a + 1) (- a + 1)$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) ((- a + 1) (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.10

使用 FOIL 方法展开 $(- a + 1) (- a + 1)$ 。

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解题步骤 4.10.1

运用分配律。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a + 1) + 1 (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.10.2

运用分配律。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a + 1))}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.10.3

运用分配律。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.11

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.11.1

化简每一项。

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解题步骤 4.11.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.11.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.11.1.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.11.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.11.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.11.1.4

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.11.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a + 1 (- a) + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.11.1.6

将 $- a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1 \cdot 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.11.1.7

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - a - a + 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.11.2

从 $- a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + (- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.12

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 1 - a) (a^{2} - 2 a + 1)$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} - 1 a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13

化简每一项。

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解题步骤 4.13.1

将 $- 1 a^{2}$ 重写为 $- a^{2}$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} - 1 (- 2 a) - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 \cdot 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 4.13.4.1

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13.4.2

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.13.4.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13.6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.13.6.1

移动 $a$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13.6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13.7

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a \cdot 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.13.8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} - a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} + 2 a^{2} - a}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.14

将 $- a^{2}$ 和 $2 a^{2}$ 相加。

$\frac{a^{3} - a^{2} + a^{2} + 2 a - 1 - a^{3} - a}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.15

从 $2 a$ 中减去 $a$ 。

$\frac{a^{3} - a^{2} + a^{2} + a - 1 - a^{3}}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.16

从 $a^{3}$ 中减去 $a^{3}$ 。

$\frac{- a^{2} + a^{2} + a - 1 + 0}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.17

将 $- a^{2} + a^{2} + a - 1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- a^{2} + a^{2} + a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.18

将 $- a^{2}$ 和 $a^{2}$ 相加。

$\frac{0 + a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 4.19

将 $0$ 和 $a$ 相加。

$\frac{a - 1}{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ 中分解出因数 $1 + a$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $(1 + a) a^{2}$ 中分解出因数 $1 + a$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2}) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}$

解题步骤 5.1.2

从 $(a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ 中分解出因数 $1 + a$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))}$

解题步骤 5.1.3

从 $(1 + a) (a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))$ 中分解出因数 $1 + a$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- (1 + a)))}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 \cdot 1 - a))}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 - a))}$

解题步骤 5.4

使用 FOIL 方法展开 $(a - 1) (- 1 - a)$ 。

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解题步骤 5.4.1

运用分配律。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a (- 1 - a) - 1 (- 1 - a))}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 (- 1 - a))}$

解题步骤 5.4.3

运用分配律。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

解题步骤 5.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.1

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - 1 \cdot a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

解题步骤 5.5.1.2

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

解题步骤 5.5.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a \cdot a - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

解题步骤 5.5.1.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 5.5.1.4.1

移动 $a$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - (a \cdot a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

解题步骤 5.5.1.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}$

解题步骤 5.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 - 1 (- a))}$

解题步骤 5.5.1.6

乘以 $- 1 (- a)$ 。

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解题步骤 5.5.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + 1 a)}$

解题步骤 5.5.1.6.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + a)}$

解题步骤 5.5.2

将 $- a$ 和 $a$ 相加。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1 + 0)}$

解题步骤 5.5.3

将 $- a^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1)}$

解题步骤 5.6

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{a - 1}{(1 + a) (0 + 1)}$

解题步骤 5.7

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a - 1}{(1 + a) \cdot 1}$

解题步骤 6

将 $1 + a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a - 1}{1 + a}$

代数 示例

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