代数示例

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt[4]{4}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt[4]{2^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{20} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 1.4

乘以 $- \sqrt[4]{20} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$8 \sqrt[4]{5} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{20})$

解题步骤 1.4.1.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{2}{4}}$ 。

$8 \sqrt[4]{5} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{20})$

解题步骤 1.4.1.3

将 $2^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 。

$8 \sqrt[4]{5} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{20})$

解题步骤 1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 20}$

解题步骤 1.4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{4 \cdot 20}$

解题步骤 1.4.4

将 $4$ 乘以 $20$ 。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{80}$

解题步骤 1.5

将 $80$ 重写为 $2^{4} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{16 (5)}$

解题步骤 1.5.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$8 \sqrt[4]{5} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$8 \sqrt[4]{5} - (2 \sqrt[4]{5})$

解题步骤 1.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$8 \sqrt[4]{5} - 2 \sqrt[4]{5}$

解题步骤 2

从 $8 \sqrt[4]{5}$ 中减去 $2 \sqrt[4]{5}$ 。

$6 \sqrt[4]{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$6 \sqrt[4]{5}$

小数形式：

$8.97209268 \dots$

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