代数示例

$\frac{x^{2} - 36}{x - 6} \leq 0$

解题步骤 1

通过把每个因数设为 $0$ 并求解的方式求表达式从负变为正的所有值。

$x^{2} - 36 = 0$

$x - 6 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $36$ 。

$x^{2} = 36$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{36}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 6$

$x = \pm 6$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 6$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 6$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 6, - 6$

$x = 6, - 6$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 7

求解每个因式，以求出绝对值表达式从负数变为正数的值。

$x = 6, - 6$

$x = 6$

解题步骤 8

合并解集。

$x = 6, - 6, 6$

解题步骤 9

求 $\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ 的定义域。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{x^{2} - 36}{x - 6}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - 6 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 9.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

解题步骤 10

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \leq - 6$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq - 6$

区间计数法：

$(- \infty, - 6]$

解题步骤 12

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$