代数示例

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

解题步骤 2.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

解题步骤 2.3

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}$

解题步骤 2.4

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.1.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- \frac{1}{\sin (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

解题步骤 3.3

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ 。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$(\sin (x) - 1) \cos (x)$

解题步骤 3.5

运用分配律。

$\sin (x) \cos (x) - 1 \cos (x)$

解题步骤 3.6

将 $- 1 \cos (x)$ 重写为 $- \cos (x)$ 。

$\sin (x) \cos (x) - \cos (x)$

解题步骤 4

重新排序项。

$- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 5

将 $- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ 重写为 $\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ 。

$\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ 是一个恒等式

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