代数示例

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

在等式两边都加上 $\frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$

解题步骤 1.2.2

化简 $1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(- 1)}^{2}}{4}$

解题步骤 1.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 1.2.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4 + 1}{4}$

解题步骤 1.2.2.5

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{5}{4}$

解题步骤 1.2.3

等式两边同时乘以 $9$ 。

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

解题步骤 1.2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.1.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1.1.1

约去公因数。

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

解题步骤 1.2.4.1.1.2

重写表达式。

${(x - 2)}^{2} = 9 (\frac{5}{4})$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

乘以 $9 (\frac{5}{4})$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

组合 $9$ 和 $\frac{5}{4}$ 。

${(x - 2)}^{2} = \frac{9 \cdot 5}{4}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

将 $9$ 乘以 $5$ 。

${(x - 2)}^{2} = \frac{45}{4}$

解题步骤 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

解题步骤 1.2.6

化简 $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $\sqrt{\frac{45}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ 。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.2.6.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.2.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.2.6.2.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.2.6.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.2.6.2.2

从根式下提出各项。

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 1.2.6.3

化简分母。

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解题步骤 1.2.6.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 1.2.6.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 1.2.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 2 = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 1.2.7.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

解题步骤 1.2.7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 2 = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 1.2.7.4

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

解题步骤 1.2.7.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ 。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$

解题步骤 2.2.2

化简 $1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.2.1.1

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

解题步骤 2.2.2.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{4}{9}$

解题步骤 2.2.2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

解题步骤 2.2.2.2.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9 - 4}{9}$

解题步骤 2.2.2.2.3

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{5}{9}$

解题步骤 2.2.3

等式两边同时乘以 $- 4$ 。

$- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}) = - 4 (\frac{5}{9})$

解题步骤 2.2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.4.1.1

化简 $- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4})$ 。

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解题步骤 2.2.4.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.1.1.1.1

将 $- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$- 4 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

解题步骤 2.2.4.1.1.1.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

解题步骤 2.2.4.1.1.1.3

约去公因数。

$4 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

解题步骤 2.2.4.1.1.1.4

重写表达式。

$- - {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

解题步骤 2.2.4.1.1.2

乘。

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解题步骤 2.2.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

解题步骤 2.2.4.1.1.2.2

将 ${(y - 1)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

解题步骤 2.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.4.2.1

化简 $- 4 (\frac{5}{9})$ 。

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解题步骤 2.2.4.2.1.1

乘以 $- 4 (\frac{5}{9})$ 。

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解题步骤 2.2.4.2.1.1.1

组合 $- 4$ 和 $\frac{5}{9}$ 。

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 5}{9}$

解题步骤 2.2.4.2.1.1.2

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 20}{9}$

解题步骤 2.2.4.2.1.2

将负号移到分数的前面。

${(y - 1)}^{2} = - \frac{20}{9}$

解题步骤 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$

解题步骤 2.2.6

化简 $\pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $- \frac{20}{9}$ 重写为 ${(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.2.6.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{20}{9}}$

解题步骤 2.2.6.1.2

从 $20$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{9}}$

解题步骤 2.2.6.1.3

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 2.2.6.1.4

重新整理分数 $\frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{2}{3})}^{2} \cdot 5)}$

解题步骤 2.2.6.1.5

将 $i^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ 。

$y - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5}$

解题步骤 2.2.6.2

从根式下提出各项。

$y - 1 = \pm \frac{2 i}{3} \sqrt{5}$

解题步骤 2.2.6.3

组合 $\frac{2 i}{3}$ 和 $\sqrt{5}$ 。

$y - 1 = \pm \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 2.2.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y - 1 = \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 2.2.7.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

解题步骤 2.2.7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y - 1 = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 2.2.7.4

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

解题步骤 2.2.7.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1, - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

解题步骤 2.3

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

y 轴截距： $无$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

y 轴截距： $无$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例