代数示例

$5 (\cos (135 °) + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$5 (- \cos (45) + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 1.2

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135 °)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45)) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 1.4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 1.5

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$5 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 2

运用分配律。

$(5 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 3

乘以 $5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$(- 5 \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 3.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + 5 \frac{i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $5$ 和 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 (i \sqrt{2})}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2}) \cdot 2 (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 4.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 4.3.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

将 $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$(\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$(- 5 \sqrt{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 4.3.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.3.1

约去公因数。

$(- 5 \sqrt{2} + \frac{5 i \sqrt{2}}{2} \cdot 2) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 4.3.3.2

重写表达式。

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\cos (45 °) + i \sin (45 °))$

解题步骤 4.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

$\cos (45 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45 °))$

解题步骤 4.4.2

$\sin (45 °)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 4.4.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

$- 5 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + 5 i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

乘以 $- 5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $- 5$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2} \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.1.2

组合 $\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5 \sqrt{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.1.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.1.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{- 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{- 5 \cdot 2^{1}}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.2.5

计算指数。

$\frac{- 5 \cdot 2}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 10}{2} - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.4

用 $- 10$ 除以 $2$ 。

$- 5 - 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.5

乘以 $- 5 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.5.1

组合 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 和 $- 5$ 。

$- 5 + \frac{i \sqrt{2} \cdot - 5}{2} \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.5.2

组合 $\frac{i \sqrt{2} \cdot - 5}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$- 5 + \frac{i \sqrt{2} \cdot - 5 \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.5.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.6.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.6.1.4.1

约去公因数。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.6.1.4.2

重写表达式。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2^{1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.6.1.5

计算指数。

$- 5 + \frac{i \cdot - 5 \cdot 2}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.6.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$- 5 + \frac{i \cdot - 10}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.7

将 $- 10$ 移到 $i$ 的左侧。

$- 5 + \frac{- 10 i}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.8

约去 $- 10$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.8.1

从 $- 10 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.8.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.8.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2 (1)} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.8.2.2

约去公因数。

$- 5 + \frac{2 (- 5 i)}{2 \cdot 1} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.8.2.3

重写表达式。

$- 5 + \frac{- 5 i}{1} + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.8.2.4

用 $- 5 i$ 除以 $1$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.9

乘以 $5 i \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.9.1

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $5$ 。

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} i \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.9.2

组合 $\frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2}$ 和 $i$ 。

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i}{2} \sqrt{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.9.3

组合 $\frac{\sqrt{2} \cdot 5 i}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$- 5 - 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i \sqrt{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.9.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.9.5

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.9.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.9.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {\sqrt{2}}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.10.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.10.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.10.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.10.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.10.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.10.1.4.1

约去公因数。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.10.1.4.2

重写表达式。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2^{1}}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.10.1.5

计算指数。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i \cdot 2}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.10.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$- 5 - 5 i + \frac{10 i}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.11

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.11.1

从 $10 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.11.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.11.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2 (1)} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.11.2.2

约去公因数。

$- 5 - 5 i + \frac{2 (5 i)}{2 \cdot 1} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.11.2.3

重写表达式。

$- 5 - 5 i + \frac{5 i}{1} + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.11.2.4

用 $5 i$ 除以 $1$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i + 5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.12

乘以 $5 i \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.12.1

组合 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 和 $5$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 5}{2} i \sqrt{2}$

解题步骤 6.1.12.2

组合 $\frac{i \sqrt{2} \cdot 5}{2}$ 和 $i$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 5 i}{2} \sqrt{2}$

解题步骤 6.1.12.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 (i^{1} i)}{2} \sqrt{2}$

解题步骤 6.1.12.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 (i^{1} i^{1})}{2} \sqrt{2}$

解题步骤 6.1.12.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{1 + 1}}{2} \sqrt{2}$

解题步骤 6.1.12.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2}}{2} \sqrt{2}$

解题步骤 6.1.12.7

组合 $\frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2}}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{\sqrt{2} \cdot 5 i^{2} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6.1.12.8

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 6.1.12.9

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

解题步骤 6.1.12.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 6.1.12.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 6.1.13

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.13.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 6.1.13.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.13.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

解题步骤 6.1.13.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 6.1.13.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 6.1.13.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.13.2.4.1

约去公因数。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 6.1.13.2.4.2

重写表达式。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2^{1}}{2}$

解题步骤 6.1.13.2.5

计算指数。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{5 \cdot - 1 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.1.13.3

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.13.3.1

提取负因数。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- (5 \cdot 2)}{2}$

解题步骤 6.1.13.3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- 1 \cdot 10}{2}$

解题步骤 6.1.13.3.3

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i + \frac{- 10}{2}$

解题步骤 6.1.14

用 $- 10$ 除以 $2$ 。

$- 5 - 5 i + 5 i - 5$

解题步骤 6.2

从 $- 5$ 中减去 $5$ 。

$- 10 - 5 i + 5 i$

解题步骤 6.3

将 $- 5 i$ 和 $5 i$ 相加。

$- 10 + 0$

解题步骤 6.4

将 $- 10$ 和 $0$ 相加。

$- 10$

代数 示例

代数示例