代数示例

$\cot (θ) = - 7$

解题步骤 1

求解 $θ$ 。

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解题步骤 1.1

取方程两边的逆余切从而提取余切内的 $θ$ 。

$θ = arccot (- 7)$

解题步骤 1.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.1

计算 $arccot (- 7)$ 。

$θ = 2.99969559$

解题步骤 1.3

余切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$θ = 2.99969559 - (3.14159265)$

解题步骤 1.4

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 1.4.1

将 $2 π$ 加上 $2.99969559 - (3.14159265)$ 。

$θ = 2.99969559 - (3.14159265) + 2 π$

解题步骤 1.4.2

得出的角 $6.14128825$ 是正角度且与 $2.99969559 - (3.14159265)$ 共边。

$θ = 6.14128825$

解题步骤 1.5

求 $\cot (θ)$ 的周期。

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解题步骤 1.5.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 1.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 1.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 1.5.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 1.6

$\cot (θ)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$θ = 2.99969559 + π n, 6.14128825 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 1.7

将 $2.99969559 + π n$ 和 $6.14128825 + π n$ 合并为 $2.99969559 + π n$ 。

$θ = 2.99969559 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

应用公式 $\frac{y}{x} = \tan (θ)$ 。

$\frac{y}{x} = \tan (2.99969559 + π n)$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $x$ 。

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{y}{x} x = \tan (2.99969559 + π n) x$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$y = \tan (2.99969559 + π n) x$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $\tan (2.99969559 + π n) x$ 中的因式重新排序。

$y = x \tan (2.99969559 + π n)$

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