代数示例

$z = \frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} = z$ 。

$\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} = z$

解题步骤 2

两边同时乘以 $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ 。

$\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$(x - μ) \frac{\sqrt{n}}{σ} \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $x - μ$ 乘以 $\frac{\sqrt{n}}{σ}$ 。

$\frac{(x - μ) \sqrt{n}}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $\sqrt{n}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

从 $(x - μ) \sqrt{n}$ 中分解出因数 $\sqrt{n}$ 。

$\frac{\sqrt{n} (x - μ)}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

解题步骤 3.1.1.3.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{n} (x - μ)}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

解题步骤 3.1.1.3.3

重写表达式。

$\frac{x - μ}{σ} σ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

解题步骤 3.1.1.4

约去 $σ$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

约去公因数。

$\frac{x - μ}{σ} σ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

解题步骤 3.1.1.4.2

重写表达式。

$x - μ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $z \frac{σ}{\sqrt{n}}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ 。

$x - μ = z (\frac{σ}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}})$

解题步骤 3.2.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ 。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

解题步骤 3.2.1.2.2

对 $\sqrt{n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

解题步骤 3.2.1.2.3

对 $\sqrt{n}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

解题步骤 3.2.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.2.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.6

将 ${\sqrt{n}}^{2}$ 重写为 $n$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{n}$ 重写成 $n^{\frac{1}{2}}$ 。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.6.4.1

约去公因数。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.2.1.2.6.4.2

重写表达式。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{1}}$

解题步骤 3.2.1.2.6.5

化简。

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n}$

解题步骤 3.2.1.3

组合 $z$ 和 $\frac{σ \sqrt{n}}{n}$ 。

$x - μ = \frac{z σ \sqrt{n}}{n}$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $μ$ 。

$x = \frac{z σ \sqrt{n}}{n} + μ$

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