代数示例

${(\sqrt[3]{x^{4}} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

解题步骤 1

因式分解出 $x^{3}$ 。

${(\sqrt[3]{x^{3} x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

解题步骤 3

将 $x^{5}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} x$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{4} x})}^{- 2}$

解题步骤 3.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} x})}^{- 2}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

${(x \sqrt[3]{x} \cdot (x^{2} \sqrt{x}))}^{- 2}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x^{2}$ 。

${(x^{2} x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

解题步骤 5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

${(x^{2} x^{1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x^{2 + 1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

解题步骤 5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

${(x^{3} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

解题步骤 6

乘以 $x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{3} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

解题步骤 6.1.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $x^{\frac{3}{6}}$ 。

${(x^{3} (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $x^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{3}}$ 。

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

解题步骤 6.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{- 2}$

解题步骤 6.1.5

将 $x^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $x^{\frac{2}{6}}$ 。

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}))}^{- 2}$

解题步骤 6.1.6

将 $x^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{x^{2}}$ 。

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}))}^{- 2}$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3} x^{2}})}^{- 2}$

解题步骤 6.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 2}})}^{- 2}$

解题步骤 6.3.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{- 2}$

解题步骤 7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{{(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{2}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

对 $x^{3} \sqrt[6]{x^{5}}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{{(x^{3})}^{2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

解题步骤 8.2

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{x^{3 \cdot 2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

解题步骤 8.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{x^{6} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

解题步骤 8.3

将 ${\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}$ 。

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}}$

解题步骤 8.4

将 ${(x^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{5 \cdot 2}}}$

解题步骤 8.4.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{10}}}$

解题步骤 8.5

因式分解出 $x^{6}$ 。

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{6} x^{4}}}$

解题步骤 8.6

从根式下提出各项。

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{x^{4}})}$

解题步骤 8.7

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}$

解题步骤 8.8

将 $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ 。

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}$

解题步骤 8.9

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{1}{x^{6} x \sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 8.10

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.10.1

将 $x^{6}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.10.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{x^{6} x^{1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 8.10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{x^{6 + 1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 8.10.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

解题步骤 10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 10.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

解题步骤 10.6

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ 重写为 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

解题步骤 10.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 10.6.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

解题步骤 10.6.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{6}{3}}}$

解题步骤 10.6.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

解题步骤 10.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 10.6.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

解题步骤 10.6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

解题步骤 10.6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{1}}}$

解题步骤 10.6.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{2}}$

解题步骤 11

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 11.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7 + 2}}$

解题步骤 11.2

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{9}}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{9}}$

解题步骤 12.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 12.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{9}}$

解题步骤 12.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{9}}$

解题步骤 12.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{9}}$

解题步骤 12.4

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{9}}$

解题步骤 13

约去 $x$ 和 $x^{9}$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

从 $x \sqrt[3]{x}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{9}}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

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解题步骤 13.2.1

从 $x^{9}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{8}}$

解题步骤 13.2.2

约去公因数。

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{8}}$

解题步骤 13.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{8}}$

代数 示例

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