代数示例

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 2

通过指数相加将 $6^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $6^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

解题步骤 2.3

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

解题步骤 2.4.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

解题步骤 2.6

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $y$ 。

$\frac{x}{y} y = \frac{7}{12} y$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x}{y} y = \frac{7}{12} y$

解题步骤 4.2.1.1.2

重写表达式。

$x = \frac{7}{12} y$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

组合 $\frac{7}{12}$ 和 $y$ 。

$x = \frac{7 y}{12}$

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