代数示例

$y = - 2 \sec (2 x + \frac{π}{2}) + 7$

解题步骤 1

将 $\sec (2 x + \frac{π}{2})$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{π}{2}$ 。

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

解题步骤 2.1.2

合并 $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.2.1

在公分母上合并分子。

$2 x = π n + \frac{π - π}{2}$

解题步骤 2.1.2.2

从 $π$ 中减去 $π$ 。

$2 x = π n + \frac{0}{2}$

解题步骤 2.1.3

用 $0$ 除以 $2$ 。

$2 x = π n + 0$

解题步骤 2.1.4

将 $π n$ 和 $0$ 相加。

$2 x = π n$

解题步骤 2.2

将 $2 x = π n$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x = π n$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π n}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

集合符号：

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, 5] \cup [9, \infty)$

集合符号：

${y | y \leq 5, y \geq 9}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： ${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ ，对于任意整数 $n$

值域： $(- \infty, 5] \cup [9, \infty), {y | y \leq 5, y \geq 9}$

解题步骤 6

代数 示例

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