代数示例

$f (x) = \log_{2} (x + 3)$

解题步骤 1

用 $- 2$ 代替 $x$ ，并求 $y$ 的值。

$y = \log_{2} ((- 2) + 3)$

解题步骤 2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

去掉圆括号。

$y = \log_{2} (- 2 + 3)$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$y = \log_{2} ((- 2) + 3)$

解题步骤 2.3

化简 $\log_{2} ((- 2) + 3)$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$y = \log_{2} (1)$

解题步骤 2.3.2

$1$ 的对数底 $2$ 的值为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 3

用 $- 1$ 代替 $x$ ，并求 $y$ 的值。

$y = \log_{2} ((- 1) + 3)$

解题步骤 4

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$y = \log_{2} (- 1 + 3)$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$y = \log_{2} ((- 1) + 3)$

解题步骤 4.3

化简 $\log_{2} ((- 1) + 3)$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$y = \log_{2} (2)$

解题步骤 4.3.2

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 5

用 $0$ 代替 $x$ ，并求 $y$ 的值。

$y = \log_{2} ((0) + 3)$

解题步骤 6

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 6.1

去掉圆括号。

$y = \log_{2} (0 + 3)$

解题步骤 6.2

去掉圆括号。

$y = \log_{2} ((0) + 3)$

解题步骤 6.3

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$y = \log_{2} (3)$

解题步骤 7

用 $1$ 代替 $x$ ，并求 $y$ 的值。

$y = \log_{2} ((1) + 3)$

解题步骤 8

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 8.1

去掉圆括号。

$y = \log_{2} (1 + 3)$

解题步骤 8.2

去掉圆括号。

$y = \log_{2} ((1) + 3)$

解题步骤 8.3

化简 $\log_{2} ((1) + 3)$ 。

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解题步骤 8.3.1

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$y = \log_{2} (4)$

解题步骤 8.3.2

$4$ 的对数底 $2$ 的值为 $2$ 。

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解题步骤 8.3.2.1

重写为方程。

$y = \log_{2} (4) = x$

解题步骤 8.3.2.2

利用对数的定义将 $\log_{2} (4) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$y = 2^{x} = 4$

解题步骤 8.3.2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$y = 2^{x} = 2^{2}$

解题步骤 8.3.2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$y = x = 2$

解题步骤 8.3.2.5

变量 $x$ 等于 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 9

用 $2$ 代替 $x$ ，并求 $y$ 的值。

$y = \log_{2} ((2) + 3)$

解题步骤 10

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 10.1

去掉圆括号。

$y = \log_{2} (2 + 3)$

解题步骤 10.2

去掉圆括号。

$y = \log_{2} ((2) + 3)$

解题步骤 10.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$y = \log_{2} (5)$

解题步骤 11

这是绘制方程图像时使用的可能值的一个表格。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1 \\ 0 & \log_{2} (3) \\ 1 & 2 \\ 2 & \log_{2} (5) \end{array}$

解题步骤 12

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