代数示例

$x = \frac{- 6 + - \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1

用单个 $-$ 替换所有出现的 $+$ $-$ 。后接减号的加号和单个减号具有相同的数学意义，因为 $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- 6 - \sqrt{6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 12$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{36 - 96}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3

从 $36$ 中减去 $96$ 。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{- 60}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4

将 $- 60$ 重写为 $- 1 (60)$ 。

$x = \frac{- 6 - \sqrt{- 1 (60)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5

将 $\sqrt{- 1 (60)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ 。

$x = \frac{- 6 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{60})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{4 (15)})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 - (i \cdot (2 \sqrt{15}))}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 6 - (2 \cdot i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.10

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 6 - 2 i \sqrt{15}}{6}$

解题步骤 3.2

约去 $- 6 - 2 i \sqrt{15}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 3) - 2 i \sqrt{15}}{6}$

解题步骤 3.2.2

从 $- 2 i \sqrt{15}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{15})}{6}$

解题步骤 3.2.3

从 $2 (- 3) + 2 (- i \sqrt{15})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{6}$

解题步骤 3.2.4

约去公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.4.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- 3 - i \sqrt{15})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.4.3

重写表达式。

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.3

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{15}}{3}$

解题步骤 3.4

从 $- i \sqrt{15}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.5

从 $- 1 (3) - (i \sqrt{15})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{15})}{3}$

解题步骤 3.6

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{15}}{3}$

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