代数示例

$\log_{2} (\frac{3}{25}) + 5 \log_{2} (5) + \log_{2} (27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot 27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}) - \log_{2} (243)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $5 \log_{2} (5)$ 。

$\log_{2} (5^{5}) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

解题步骤 4.2

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

解题步骤 4.3

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

解题步骤 4.4

约去 $27$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $\frac{3}{25} \cdot 27$ 中分解出因数 $27$ 。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

解题步骤 4.4.2

从 $243$ 中分解出因数 $27$ 。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 (9)})$

解题步骤 4.4.3

约去公因数。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 \cdot 9})$

解题步骤 4.4.4

重写表达式。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{9})$

解题步骤 4.5

将 $\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}}$ 乘以 $\frac{1}{9}$ 。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12} \cdot 9})$

解题步骤 4.6

组合 $\frac{125}{12}$ 和 $9$ 。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125 \cdot 9}{12}})$

解题步骤 4.7

将 $125$ 乘以 $9$ 。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{1125}{12}})$

解题步骤 4.8

约去 $1125$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 4.8.1

从 $1125$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 (375)}{12}})$

解题步骤 4.8.2

约去公因数。

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解题步骤 4.8.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

解题步骤 4.8.2.2

约去公因数。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

解题步骤 4.8.2.3

重写表达式。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{375}{4}})$

解题步骤 4.9

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{375})$

解题步骤 4.10

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.10.1

从 $375$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 (125)})$

解题步骤 4.10.2

约去公因数。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 \cdot 125})$

解题步骤 4.10.3

重写表达式。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{125})$

解题步骤 4.11

将 $\frac{1}{25}$ 乘以 $\frac{4}{125}$ 。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{25 \cdot 125})$

解题步骤 4.12

将 $25$ 乘以 $125$ 。

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{3125})$

解题步骤 5

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

解题步骤 6

约去 $3125$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\log_{2} (4)$

解题步骤 7

$4$ 的对数底 $2$ 的值为 $2$ 。

$2$

代数 示例

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