代数示例

$\sqrt[3]{8 x^{3} + 27} = 2 x + 3$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}$ 重写成 ${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(8 x^{3} + 27)}^{1} = {(2 x + 3)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$8 x^{3} + 27 = {(2 x + 3)}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(2 x + 3)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用二项式定理。

$8 x^{3} + 27 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.2.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} + 27 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.6

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.7

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.7.1

移动 $3^{2}$ 。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.7.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.7.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.7.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.8

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.9

将 $2$ 乘以 $27$ 。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

解题步骤 2.3.1.2.10

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = 8 x^{3} + 27$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $8 x^{3}$ 。

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3} = 27$

解题步骤 3.2.2

合并 $8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $8 x^{3}$ 中减去 $8 x^{3}$ 。

$36 x^{2} + 54 x + 27 + 0 = 27$

解题步骤 3.2.2.2

将 $36 x^{2} + 54 x + 27$ 和 $0$ 相加。

$36 x^{2} + 54 x + 27 = 27$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $27$ 。

$36 x^{2} + 54 x + 27 - 27 = 0$

解题步骤 3.4

合并 $36 x^{2} + 54 x + 27 - 27$ 中相反的项。

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解题步骤 3.4.1

从 $27$ 中减去 $27$ 。

$36 x^{2} + 54 x + 0 = 0$

解题步骤 3.4.2

将 $36 x^{2} + 54 x$ 和 $0$ 相加。

$36 x^{2} + 54 x = 0$

解题步骤 3.5

从 $36 x^{2} + 54 x$ 中分解出因数 $18 x$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $36 x^{2}$ 中分解出因数 $18 x$ 。

$18 x (2 x) + 54 x = 0$

解题步骤 3.5.2

从 $54 x$ 中分解出因数 $18 x$ 。

$18 x (2 x) + 18 x (3) = 0$

解题步骤 3.5.3

从 $18 x (2 x) + 18 x (3)$ 中分解出因数 $18 x$ 。

$18 x (2 x + 3) = 0$

解题步骤 3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

解题步骤 3.7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.8

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $2 x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + 3 = 0$

解题步骤 3.8.2

求解 $x$ 的 $2 x + 3 = 0$ 。

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解题步骤 3.8.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x = - 3$

解题步骤 3.8.2.2

将 $2 x = - 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.8.2.2.1

将 $2 x = - 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 3.8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.8.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 3.8.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{2}$

解题步骤 3.8.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.8.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 3.9

最终解为使 $18 x (2 x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - \frac{3}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, - \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 0, - 1.5$

带分数形式：

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$

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