代数示例

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $n$ 次幂。

${\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ 重写成 ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}}$ 。

${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简 ${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.1

对 $\frac{a}{b}$ 运用乘积法则。

${(\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2.2.1.1.2

对 $\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2.2.1.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.1

将 ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2.2.1.2.1.2

约去 $n$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.2.1.2.1

约去公因数。

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2.2.1.2.1.2.2

重写表达式。

$\frac{a^{1}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2.2.1.2.2

化简。

$\frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2.2.1.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.3.1

将 ${(b^{\frac{1}{n}})}^{n}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2.2.1.3.1.2

约去 $n$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.3.1.2.1

约去公因数。

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2.2.1.3.1.2.2

重写表达式。

$\frac{a}{b^{1}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2.2.1.3.2

化简。

$\frac{a}{b} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

解题步骤 2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

化简 ${(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

对 $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ 运用乘积法则。

$\frac{a}{b} = \frac{{\sqrt[n]{a}}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

解题步骤 2.3.1.2

将 ${\sqrt[n]{a}}^{n}$ 重写为 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[n]{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{n}}$ 。

$\frac{a}{b} = \frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

解题步骤 2.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{n}$ 和 $n$ 。

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

解题步骤 2.3.1.2.4

约去 $n$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

解题步骤 2.3.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{a}{b} = \frac{a^{1}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

解题步骤 2.3.1.2.5

化简。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

解题步骤 2.3.1.3

将 ${\sqrt[n]{b}}^{n}$ 重写为 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[n]{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{n}}$ 。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}}$

解题步骤 2.3.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}}$

解题步骤 2.3.1.3.3

组合 $\frac{1}{n}$ 和 $n$ 。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

解题步骤 2.3.1.3.4

约去 $n$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

解题步骤 2.3.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{1}}$

解题步骤 2.3.1.3.5

化简。

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

解题步骤 3

求解 $n$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$a = a$

解题步骤 3.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $a$ 。

$a - a = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3.3

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

总为真

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

代数示例