代数示例

$\frac{(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{(\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x}))}$

解题步骤 1

约去 $5 - 5 \sqrt{x}$ 和 $5 + 5 \sqrt{x}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})}$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

解题步骤 2

从 $5 + 5 \sqrt{x}$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

解题步骤 2.2

从 $5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 (1 + \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

解题步骤 3

约去 $1 + \sqrt{x}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5}{\sqrt{x} (x - 5)}$

解题步骤 4

将 $5$ 移到 $1 - \sqrt{x}$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$

解题步骤 5

将 $\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1.1

将 $\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x - 5) \sqrt{x}}$

解题步骤 6.1.2

移动 $\sqrt{x}$ 。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

解题步骤 6.1.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

解题步骤 6.1.4

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

解题步骤 6.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 6.1.7

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{1}}$

解题步骤 6.1.7.5

化简。

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{x}$ 和 $1 - \sqrt{x}$ 分成一组。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} (1 - \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.2.2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.2.3

化简表达式。

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解题步骤 6.2.3.1

将 $\sqrt{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.2.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x})}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1

乘以 $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 6.3.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.3.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.3.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{1 + 1})}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.3.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2})}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.3.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 6.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.4.1

约去公因数。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.3.2.4.2

重写表达式。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{1})}{(x - 5) x}$

解题步骤 6.3.2.5

化简。

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x)}{(x - 5) x}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} - x)}{(x - 5) x}$

解题步骤 7.2

从 $x^{\frac{1}{2}} - x$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x)}{(x - 5) x}$

解题步骤 7.2.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

解题步骤 7.2.3

从 $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x}$

解题步骤 8

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

解题步骤 9.2

将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

解题步骤 9.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 10

将 $\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x - 5)}$

代数 示例

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