代数示例

$\sqrt[4]{\sqrt{e^{12} f^{6} g^{18}}}$

解题步骤 1

将 $e^{12} f^{6} g^{18}$ 重写为 ${(e^{6} f^{3} g^{9})}^{2}$ 。

$\sqrt[4]{\sqrt{{(e^{6} f^{3} g^{9})}^{2}}}$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[4]{e^{6} f^{3} g^{9}}$

解题步骤 3

将 $e^{6} f^{3} g^{9}$ 重写为 ${(e g^{2})}^{4} (e^{2} f^{3} g)$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $e^{4}$ 。

$\sqrt[4]{e^{4} e^{2} f^{3} g^{9}}$

解题步骤 3.2

因式分解出 $g^{8}$ 。

$\sqrt[4]{e^{4} e^{2} f^{3} (g^{8} g)}$

解题步骤 3.3

将 $g^{8}$ 重写为 ${(g^{2})}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{e^{4} e^{2} f^{3} ({(g^{2})}^{4} g)}$

解题步骤 3.4

移动 $f^{3}$ 。

$\sqrt[4]{e^{4} e^{2} {(g^{2})}^{4} f^{3} g}$

解题步骤 3.5

移动 $e^{2}$ 。

$\sqrt[4]{e^{4} {(g^{2})}^{4} e^{2} f^{3} g}$

解题步骤 3.6

将 $e^{4} {(g^{2})}^{4}$ 重写为 ${(e g^{2})}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{{(e g^{2})}^{4} e^{2} f^{3} g}$

解题步骤 3.7

添加圆括号。

$\sqrt[4]{{(e g^{2})}^{4} e^{2} (f^{3} g)}$

解题步骤 3.8

添加圆括号。

$\sqrt[4]{{(e g^{2})}^{4} (e^{2} f^{3} g)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$e g^{2} \sqrt[4]{e^{2} f^{3} g}$

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