代数示例

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

解题步骤 1

化简 $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ 。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{f}$ 乘以 $\frac{3 + x}{x - 2}$ 。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x = 1$

解题步骤 2.2

要将 $- x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ 。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x \cdot \frac{f (x - 2)}{f (x - 2)} = 1$

解题步骤 2.3

组合 $- x$ 和 $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ 。

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} + \frac{- x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 + x - x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{3 + x - x (f x + f \cdot - 2)}{f (x - 2)} = 1$

解题步骤 2.5.2

将 $- 2$ 移到 $f$ 的左侧。

$\frac{3 + x - x (f x - 2 \cdot f)}{f (x - 2)} = 1$

解题步骤 2.5.3

运用分配律。

$\frac{3 + x - x (f x) - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

解题步骤 2.5.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 + x - (x \cdot x) f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

解题步骤 2.5.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 + x - x^{2} f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

解题步骤 2.5.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{3 + x - x^{2} f - 1 \cdot - 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

解题步骤 2.5.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$f (x - 2), 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$f (x - 2)$

解题步骤 4

将 $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ 中的每一项乘以 $f (x - 2)$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ 中的每一项乘以 $f (x - 2)$ 。

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $f (x - 2)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = 1 (f (x - 2))$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将 $f (x - 2)$ 乘以 $1$ 。

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f (x - 2)$

解题步骤 4.3.2

运用分配律。

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x + f \cdot - 2$

解题步骤 4.3.3

将 $- 2$ 移到 $f$ 的左侧。

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x - 2 f$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $f x$ 。

$3 + x - x^{2} f + 2 x f - f x = - 2 f$

解题步骤 5.1.2

从 $2 x f$ 中减去 $f x$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

移动 $x$ 。

$3 + x - x^{2} f + 2 f x - f x = - 2 f$

解题步骤 5.1.2.2

从 $2 f x$ 中减去 $f x$ 。

$3 + x - x^{2} f + 1 f x = - 2 f$

解题步骤 5.1.3

将 $f$ 乘以 $1$ 。

$3 + x - x^{2} f + f x = - 2 f$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $2 f$ 。

$3 + x - x^{2} f + f x + 2 f = 0$

解题步骤 5.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.4

将 $a = - f$ 、 $b = 1 + f$ 和 $c = 3 + 2 f$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (1 + f) \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- f \cdot (3 + 2 f))}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5

化简。

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解题步骤 5.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.5.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.3

将 ${(1 + f)}^{2}$ 重写为 $(1 + f) (1 + f)$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{(1 + f) (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(1 + f) (1 + f)$ 。

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解题步骤 5.5.1.4.1

运用分配律。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 (1 + f) + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.4.2

运用分配律。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.4.3

运用分配律。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.5.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.5.1.2

将 $f$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.5.1.3

将 $f$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.5.1.4

将 $f$ 乘以 $f$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.5.2

将 $f$ 和 $f$ 相加。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.7

运用分配律。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot 3 + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.8

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f \cdot f)}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.10

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.10.1

通过指数相加将 $f$ 乘以 $f$ 。

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解题步骤 5.5.1.10.1.1

移动 $f$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 (f \cdot f))}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.10.1.2

将 $f$ 乘以 $f$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f^{2})}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.10.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.11

将 $2 f$ 和 $12 f$ 相加。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f^{2} + 14 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.12

将 $f^{2}$ 和 $8 f^{2}$ 相加。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 9 f^{2} + 14 f}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.1.13

重新排序项。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 (- f)}$

解题步骤 5.5.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$

解题步骤 5.5.3

化简 $\frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$ 。

$x = \frac{1 + f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

解题步骤 5.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

代数 示例

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