代数示例

$\log_{3} (54) - \log_{3} (\frac{8}{15}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}} \cdot \frac{4}{5})$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{3} (54 (\frac{15}{8}) \frac{4}{5})$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $54$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (2 (27) \frac{15}{8} \frac{4}{5})$

解题步骤 4.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$\log_{3} (27 (\frac{15}{4}) \frac{4}{5})$

解题步骤 5

组合 $27$ 和 $\frac{15}{4}$ 。

$\log_{3} (\frac{27 \cdot 15}{4} \cdot \frac{4}{5})$

解题步骤 6

将 $27$ 乘以 $15$ 。

$\log_{3} (\frac{405}{4} \cdot \frac{4}{5})$

解题步骤 7

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $405$ 中分解出因数 $5$ 。

$\log_{3} (\frac{5 (81)}{4} \cdot \frac{4}{5})$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{5 \cdot 81}{4} \cdot \frac{4}{5})$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

解题步骤 8

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\log_{3} (81)$

解题步骤 9

$81$ 的对数底 $3$ 的值为 $4$ 。

$4$

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