代数示例

$f (x) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$x^{2} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (1)$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

$1$ 的对数底 $\frac{1}{4}$ 的值为 $0$ 。

$f (1) = 2 \cdot 0$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 2.2.3

最终答案为 $0$ 。

$0$

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (2)$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

$2$ 的对数底 $\frac{1}{4}$ 的值为 $- \frac{1}{2}$ 。

$f (2) = 2 \cdot (- \frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (2) = 2 \cdot \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$f (2) = 2 \cdot \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$f (2) = - 1$

$f (2) = - 1$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $- 1$ 。

$- 1$

$- 1$

解题步骤 3.3

把 $- 1$ 转换成小数。

$y = - 1$

$y = - 1$

解题步骤 4

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{4}} (4)$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

$4$ 的对数底 $\frac{1}{4}$ 的值为 $- 1$ 。

$f (4) = 2 \cdot - 1$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (4) = - 2$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

$- 2$

解题步骤 4.3

把 $- 2$ 转换成小数。

$y = - 2$

$y = - 2$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0), (2, - 1), (4, - 2)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1 \\ 4 & - 2 \end{array}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$