代数示例

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

解题步骤 1

化简 $\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ 。

$\sqrt{11 - x^{2}} - (\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}) = 1$

解题步骤 1.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ 。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

解题步骤 1.1.2.2

对 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

解题步骤 1.1.2.3

对 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} {\sqrt{11 - x^{2}}}^{1}} = 1$

解题步骤 1.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1 + 1}} = 1$

解题步骤 1.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}} = 1$

解题步骤 1.1.2.6

将 ${\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}$ 重写为 $11 - x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 重写成 ${(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{({(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

解题步骤 1.1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

解题步骤 1.1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

解题步骤 1.1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

解题步骤 1.1.2.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{1}} = 1$

解题步骤 1.1.2.6.5

化简。

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

解题步骤 1.2

要将 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{11 - x^{2}}{11 - x^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2})}{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

从 $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ 中分解出因数 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

从 $- 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ 中分解出因数 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2}{11 - x^{2}} = 1$

解题步骤 1.4.1.2

从 $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2$ 中分解出因数 $\sqrt{11 - x^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2} - 2)}{11 - x^{2}} = 1$

解题步骤 1.4.2

从 $11$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 9)}{11 - x^{2}} = 1$

解题步骤 1.4.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 3^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

解题步骤 1.4.4

将 $- x^{2}$ 和 $3^{2}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3^{2} - x^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

解题步骤 1.4.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = x$ 。

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3 + x) (3 - x)}{11 - x^{2}} = 1$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

小数形式：

$x = - 2.64575131 \dots, 2.64575131 \dots$

解题步骤 4

代数 示例

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