代数示例

$2^{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $2^{x^{2}}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2^{x^{2}}}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 1.2

约去 $2^{x^{2}}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $2^{x^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2 (1)} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2 \cdot 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{2^{x^{2} - 1}}{1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 1.2.2.4

用 $2^{x^{2} - 1}$ 除以 $1$ 。

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

组合 $3^{x^{2}}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3^{x^{2}}}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 2.2

约去 $3^{x^{2}}$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $3^{x^{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3 (1)} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3 \cdot 1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3^{x^{2} - 1}}{1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.4

用 $3^{x^{2} - 1}$ 除以 $1$ 。

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

解题步骤 2.3

乘以 $- 2^{x^{2}} \cdot 4$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 4 \cdot 2^{x^{2}}$

解题步骤 2.3.2

提取负因数。

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - (4 \cdot 2^{x^{2}})$

解题步骤 2.3.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - (2^{2} \cdot 2^{x^{2}})$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{2 + x^{2}}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = - \sqrt{3}, \sqrt{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \sqrt{3}, \sqrt{3}$

小数形式：

$x = - 1.73205080 \dots, 1.73205080 \dots$

解题步骤 5

代数 示例

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