代数示例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (9 x) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \log_{3} (9 x)$ 。

$\log_{3} ({(9 x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

解题步骤 1.2

对 $9 x$ 运用乘积法则。

$\log_{3} (9^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

解题步骤 1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\log_{3} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

解题步骤 1.4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

解题步骤 1.5

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\log_{3} (3^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$\log_{3} (3^{1} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

解题步骤 1.6

计算指数。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{3}{2} \cdot \log_{3} (4 x^{3})$

解题步骤 1.7

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{2} \log_{3} (4 x^{3})$ 。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(4 x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1.8

对 $4 x^{3}$ 运用乘积法则。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (4^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1.9

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1.10

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1.11

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.11.1

约去公因数。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1.11.2

重写表达式。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (2^{3} {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1.12

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 {(x^{3})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 1.13

将 ${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.13.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{3 (\frac{3}{2})})$

解题步骤 1.13.2

乘以 $3 (\frac{3}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.13.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 3}{2}})$

解题步骤 1.13.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \log_{3} (8 x^{\frac{9}{2}})$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{3} (3 x^{\frac{1}{2}} (8 x^{\frac{9}{2}}))$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{9}{2}})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{9}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

移动 $x^{\frac{9}{2}}$ 。

$\log_{3} (3 \cdot 8 (x^{\frac{9}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9}{2} + \frac{1}{2}})$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{9 + 1}{2}})$

解题步骤 4.4

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{\frac{10}{2}})$

解题步骤 4.5

用 $10$ 除以 $2$ 。

$\log_{3} (3 \cdot 8 x^{5})$

解题步骤 5

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\log_{3} (24 x^{5})$

代数 示例

代数示例