代数示例

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot 5 y \sqrt[4]{8 x^{2} y^{4}}$

解题步骤 1

将 $8 x^{2} y^{4}$ 重写为 $y^{4} \cdot (8 x^{2})$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{8 y^{4} x^{2}})$

解题步骤 1.2

将 $8$ 和 $y^{4}$ 重新排序。

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x^{2}})$

解题步骤 1.3

添加圆括号。

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x^{2})})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y (y \sqrt[4]{8 x^{2}}))$

解题步骤 3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $y$ 。

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 (y \cdot y) \sqrt[4]{8 x^{2}})$

解题步骤 3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

解题步骤 4

乘以 $3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$ 。

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解题步骤 4.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$15 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2} (8 x^{2})})$

解题步骤 4.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2} y^{2} x^{2}})$

解题步骤 4.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 (x^{2} x^{2}) y^{2}})$

解题步骤 4.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2 + 2} y^{2}})$

解题步骤 4.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{4} y^{2}})$

解题步骤 5

将 $64 x^{4} y^{2}$ 重写为 ${(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})$ 。

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解题步骤 5.1

从 $64$ 中分解出因数 $16$ 。

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{16 (4) x^{4} y^{2}})$

解题步骤 5.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{4} y^{2}})$

解题步骤 5.3

移动 $4$ 。

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 4 y^{2}})$

解题步骤 5.4

将 $2^{4} x^{4}$ 重写为 ${(2 x)}^{4}$ 。

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 4 y^{2}})$

解题步骤 5.5

添加圆括号。

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})})$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$15 x (y^{2} (2 x \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

解题步骤 7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $x$ 。

$15 (x \cdot x) (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

解题步骤 7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$15 x^{2} (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

解题步骤 8

使用乘法的交换性质重写。

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{4 y^{2}})$

解题步骤 9

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{{(2 y)}^{2}})$

解题步骤 10

将 $\sqrt[4]{{(2 y)}^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}}$ 。

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}})$

解题步骤 11

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{2 y})$

解题步骤 12

将 $2$ 乘以 $15$ 。

$30 x^{2} y^{2} \sqrt{2 y}$

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