代数示例

${(\frac{a^{3} b^{2}}{3 c^{4}})}^{2} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

解题步骤 1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1

对 $\frac{a^{3} b^{2}}{3 c^{4}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{3} b^{2})}^{2}}{{(3 c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

解题步骤 1.2

对 $a^{3} b^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(3 c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

解题步骤 1.3

对 $3 c^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 ${(a^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{3 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{6} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

解题步骤 2.2

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{6} b^{2 \cdot 2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{6} b^{4}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

解题步骤 3.2

将 ${(c^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{4 \cdot 2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{5 a b^{2}}{c}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{{(5 a b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $5 a b^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{{(5 a)}^{2} {(b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

解题步骤 4.3

对 $5 a$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{a^{6} b^{4} (5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $a^{6}$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} a^{6} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{2 + 6} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $6$ 相加。

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $c^{8}$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $c^{2}$ 。

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 (c^{2} c^{8})}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{2 + 8}}$

解题步骤 7.3

将 $2$ 和 $8$ 相加。

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{10}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

重写。

$\frac{a^{6} b^{4} (5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{10}}$

解题步骤 8.2

去掉多余的括号。

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 5^{2} {(b^{2})}^{2}}{9 c^{10}}$

解题步骤 8.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 {(b^{2})}^{2}}{9 c^{10}}$

解题步骤 8.4

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 b^{2 \cdot 2}}{9 c^{10}}$

解题步骤 8.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 b^{4}}{9 c^{10}}$

解题步骤 8.5

通过指数相加将 $b^{4}$ 乘以 $b^{4}$ 。

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解题步骤 8.5.1

移动 $b^{4}$ 。

$\frac{a^{8} (b^{4} b^{4}) \cdot 25}{9 c^{10}}$

解题步骤 8.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{8} b^{4 + 4} \cdot 25}{9 c^{10}}$

解题步骤 8.5.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{a^{8} b^{8} \cdot 25}{9 c^{10}}$

解题步骤 9

将 $25$ 移到 $a^{8} b^{8}$ 的左侧。

$\frac{25 a^{8} b^{8}}{9 c^{10}}$

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