代数示例

$f (x) = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$ 。

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$

解题步骤 1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}} + 3 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

乘以 $- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}$ 。

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解题步骤 1.2.2.2.1

提取负因数。

$- (2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

解题步骤 1.2.2.2.2

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (2^{1} \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

解题步骤 1.2.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} + 3 = 0$

解题步骤 1.2.3

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$

解题步骤 1.2.4

将 $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- 2^{1 + \frac{x}{3}}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{2^{1 + \frac{x}{3}}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.2.2

用 $2^{1 + \frac{x}{3}}$ 除以 $1$ 。

$2^{1 + \frac{x}{3}} = \frac{- 3}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.3.1

用 $- 3$ 除以 $- 1$ 。

$2^{1 + \frac{x}{3}} = 3$

解题步骤 1.2.5

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{1 + \frac{x}{3}}) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.6

通过将 $1 + \frac{x}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{1 + \frac{x}{3}})$ 。

$(1 + \frac{x}{3}) \ln (2) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.7

化简左边。

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解题步骤 1.2.7.1

化简 $(1 + \frac{x}{3}) \ln (2)$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.1

运用分配律。

$1 \ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.7.1.2

将 $\ln (2)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.7.1.3

组合 $\frac{x}{3}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\ln (2) + \frac{x \ln (2)}{3} = \ln (3)$

解题步骤 1.2.8

将 $\ln (2)$ 和 $\frac{x \ln (2)}{3}$ 重新排序。

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) = \ln (3)$

解题步骤 1.2.9

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) - \ln (3) = 0$

解题步骤 1.2.10

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

解题步骤 1.2.11

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{2}{3})$ 。

$\frac{x \ln (2)}{3} = - \ln (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.2.12

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

解题步骤 1.2.13

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.13.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.13.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.13.1.1.1

约去公因数。

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

解题步骤 1.2.13.1.1.2

重写表达式。

$x \ln (2) = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

解题步骤 1.2.13.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.13.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.2.14

将 $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ 中的每一项除以 $\ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 1.2.14.1

将 $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ 中的每一项都除以 $\ln (2)$ 。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 1.2.14.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.14.2.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.14.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 1.2.14.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 1.2.14.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.14.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$

解题步骤 2.2

化简 $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$ 。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $0$ 。

$y = - 2 \cdot 2^{0} + 3$

解题步骤 2.2.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$y = - 2 \cdot 1 + 3$

解题步骤 2.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = - 2 + 3$

解题步骤 2.2.2

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$y = 1$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例