代数示例

$i \sqrt{1 \frac{1}{2}} \cdot i \sqrt{\frac{4}{3}}$

解题步骤 1

将 $1 \frac{1}{2}$ 转换为假分数。

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解题步骤 1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$i \sqrt{1 + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 1.2

将 $1$ 和 $\frac{1}{2}$ 相加。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$i \sqrt{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 1.2.2

在公分母上合并分子。

$i \sqrt{\frac{2 + 1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$i \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 。

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$i \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 6

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2}{\sqrt{3}})$

解题步骤 9

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

解题步骤 10.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

解题步骤 10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

解题步骤 10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

解题步骤 10.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 10.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 10.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 10.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 10.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.4.1

约去公因数。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 10.6.4.2

重写表达式。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

解题步骤 10.6.5

计算指数。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

解题步骤 11

组合 $i$ 和 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{i (2 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 12

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 13

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

从 $2 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 13.3

重写表达式。

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 14

组合 $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ 和 $i$ 。

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

解题步骤 15

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

解题步骤 16

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

解题步骤 17

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

解题步骤 18

化简项。

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解题步骤 18.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

解题步骤 18.2

组合 $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ 和 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 18.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

解题步骤 18.4

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

解题步骤 19

化简分子。

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解题步骤 19.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

解题步骤 19.2

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 19.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

解题步骤 19.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

解题步骤 19.3

从根式下提出各项。

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 19.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 20

约去 $- 3$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 20.1

从 $- 3 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 20.2

约去公因数。

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解题步骤 20.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

解题步骤 20.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 20.2.3

重写表达式。

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

解题步骤 20.2.4

用 $- \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$- \sqrt{2}$

解题步骤 21

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \sqrt{2}$

小数形式：

$- 1.41421356 \dots$

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