代数示例

$(m n + 1) (m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(m n + 1) (m^{2} n - 1)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$(m n (m^{2} n - 1) + 1 (m^{2} n - 1)) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$(m n (m^{2} n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n - 1)) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$(m n (m^{2} n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

移动 $m^{2}$ 。

$(m^{2} m n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 2.1.2

将 $m^{2}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$(m^{2} m^{1} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 2.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(m^{2 + 1} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 2.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(m^{3} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $n$ 。

$(m^{3} (n \cdot n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 2.2.2

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$(m^{3} n^{2} + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 移到 $m n$ 的左侧。

$(m^{3} n^{2} - 1 \cdot (m n) + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 2.4

将 $- 1 (m n)$ 重写为 $- (m n)$ 。

$(m^{3} n^{2} - (m n) + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 2.5

将 $m^{2} n$ 乘以 $1$ 。

$(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$

解题步骤 3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$ 。

$m^{3} n^{2} (m n^{2}) + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $m^{3}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 4.1.1

移动 $m$ 。

$m \cdot m^{3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.1.2

将 $m$ 乘以 $m^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{1} m^{3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{1 + 3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.1.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$m^{4} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $n^{2}$ 。

$m^{4} (n^{2} n^{2}) + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{4} n^{2 + 2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$m^{4} n^{4} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.3

将 $2$ 移到 $m^{3} n^{2}$ 的左侧。

$m^{4} n^{4} + 2 \cdot (m^{3} n^{2}) - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.4

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 4.4.1

移动 $m$ 。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - (m \cdot m) n \cdot n^{2} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.4.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n \cdot n^{2} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.5

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 4.5.1

移动 $n^{2}$ 。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} (n^{2} n) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.5.2

将 $n^{2}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 4.5.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} (n^{2} n^{1}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{2 + 1} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.7

通过指数相加将 $m^{2}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 4.7.1

移动 $m$ 。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m \cdot m^{2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.7.2

将 $m$ 乘以 $m^{2}$ 。

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解题步骤 4.7.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{1} m^{2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{1 + 2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.8

通过指数相加将 $n$ 乘以 $n^{2}$ 。

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解题步骤 4.8.1

移动 $n^{2}$ 。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} (n^{2} n) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.8.2

将 $n^{2}$ 乘以 $n$ 。

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解题步骤 4.8.2.1

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} (n^{2} n^{1}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{2 + 1} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.9

将 $2$ 移到 $m^{2} n$ 的左侧。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 \cdot (m^{2} n) - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.10

将 $- 1 (m n^{2})$ 重写为 $- (m n^{2})$ 。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 m^{2} n - (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

解题步骤 4.11

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 m^{2} n - m n^{2} - 2$

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