代数示例

$\frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2

约去 $x^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

解题步骤 2.2

用 $(x + 1) (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$(x + 1) (x - 1)$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + x - 1$

解题步骤 4.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + 0 - 1$

解题步骤 4.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 1$

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