代数示例

$6 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 1

化简 $6 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$6 x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 1.1.2

乘以 $6 x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

组合 $6$ 和 $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$x^{3} \frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 1.1.2.2

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x^{3} \cdot 6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 1.1.3

将 $6$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 1.2

要将 $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

组合 $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x^{3} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

从 $6 x^{3} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

从 $6 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (3 x^{2}) - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4.1.2

从 $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (3 x^{2}) + 2 x (- 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4.1.3

从 $2 x (3 x^{2}) + 2 x (- 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4.2

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1

通过指数相加将 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.2.1.1

移动 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4.2.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4.2.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4.2.2

化简 $- 2 {(x^{2} + 1)}^{1}$ 。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.3.1

运用分配律。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4.3.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 1.4.4

从 $3 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 2

将分子设为等于零。

$2 x (x^{2} - 2) = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 3.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.3

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $x^{2} - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 2 = 0$

解题步骤 3.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 2 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} = 2$

解题步骤 3.3.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 3.3.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{2}$

解题步骤 3.3.2.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{2}$

解题步骤 3.3.2.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 3.4

最终解为使 $2 x (x^{2} - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

小数形式：

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

代数 示例

代数示例