代数示例

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

解题步骤 1

从 $a x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $a x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{a^{2}}{x a - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

解题步骤 1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{a^{2}}{x a + x (- x)} + \frac{x}{x - a}$

解题步骤 1.3

从 $x a + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{x - a}$

解题步骤 2

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - a}$

解题步骤 3

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - (a)}$

解题步骤 4

从 $- 1 (- x) - (a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x + a)}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{x}{- 1 (- x + a)}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{- x + a}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x}$

解题步骤 6

要将 $\frac{- x}{a - x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (a - x)$ 的形式。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{- x}{a - x}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{(a - x) x}$

解题步骤 7.2

重新排序 $(a - x) x$ 的因式。

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{x (a - x)}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{a^{2} - x \cdot x}{x (a - x)}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $x \cdot x$ 重写为 $x^{2}$ 。

$\frac{a^{2} - x^{2}}{x (a - x)}$

解题步骤 9.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

解题步骤 10

约去 $a - x$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\frac{a + x}{x}$

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