代数示例

$4 (\cos (\frac{9 π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 1.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 1.4

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 1.5

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$4 \frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 2

组合 $4$ 和 $\frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 3.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 3.1.3

约去公因数。

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 3.1.4

重写表达式。

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 3.2

用 $2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ 除以 $1$ 。

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 4

将除式重写为分数形式。

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 5.2

用 $\sqrt{2} + i \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 6.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

解题步骤 6.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- \sin (\frac{π}{2})))$

解题步骤 6.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- 1 \cdot 1))$

解题步骤 6.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \cdot - 1)$

解题步骤 6.6

将 $- 1$ 移到 $i$ 的左侧。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - 1 \cdot i)$

解题步骤 6.7

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - i)$

解题步骤 7

通过相乘进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $0$ 中减去 $i$ 。

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (- i)$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\sqrt{2} (- i) + i \sqrt{2} (- i)$

解题步骤 8

乘以 $i \sqrt{2} (- i)$ 。

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解题步骤 8.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i))$

解题步骤 8.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}))$

解题步骤 8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{1 + 1})$

解题步骤 8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{2})$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- - 1)$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} \cdot 1$

解题步骤 9.3

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2}$

解题步骤 10

将 $\sqrt{2} (- i)$ 和 $\sqrt{2}$ 重新排序。

$\sqrt{2} + \sqrt{2} (- i)$

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